清华少儿英语(七升八)数学北师大版专用资料2.docVIP

第讲 探索勾股定理 一、【基础知识精讲】 1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。 （Ⅰ）。 (Ⅱ) 。 ∴. ∴ 3．勾股定理各种表达式：在中,，∠A、∠B、∠C的对边分别为a.b.c 则，， 4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。 二、【例题精讲】 例1：在△ABC中，∠C=90°， （1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________； 例2. 如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13， 求BC边上的高AD． 例3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线， 求证： 三、【同步练习】 A组 一、填空题 3. 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。 4．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。 二、选择题B组 2．如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 第讲 能得到直角三角形吗 一、【基础知识精讲】 1．勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 (1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 即：在△ABC中，若，则△ABC为Rt△。 (2) 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组： 如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等； 若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0,k为常数）也是勾股数． 2．如何判定一个三角形是否是直角三角形 ① 首先求出最大边（如c）； ② 验证与是否具有相等关系。 若，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。 若，则△ABC不是直三角形。(，则三角形是钝角三角形)。 二、【例题精讲】 例1：已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状． （1）a＝6，b＝8，c＝10； 　　　（２）a＝41，b＝40，c＝9； 例2：如图，在四边形ABCD中，∠C是直角，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12， 求证：AD⊥BD． 三、【同步达纲练习】 A组 1．已知a、b、c是△ABC的三边， （1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5； （2）a＝4，b＝5，c＝6； （3）a＝7，b＝24，c＝25； （4）a＝15，b＝20，c＝25． 上述四个三角形中，直角三角形有( )个． 2．下列命题中的假命题是( ) A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形； B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形； C．在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形； D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形． 3．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形 是 __________. 4．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________． 6．一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m， 那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？ B组 1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ 2. P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a. 求：以PE为边长的正方形的面积. 3. 如图, 已知△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 第讲 蚂蚁怎样走最近 一、【基础知识精讲】 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c， 那么这个三角形是直角三角形。 注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。 二、【例题精讲】 例2：如图有一个三级台阶，每级台阶