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4.3 角（第4课时） 4.3.2 角的比较与运算（2） 义务教育教科书 数学 七年级 上册 课件说明 本节课主要学习角的运算与角平分线的运用.学习目标： 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想. 课件说明 学习重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决 本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了图形语言，使学生们体会数形结合的思想. 温故知新，引入课题 1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？ 90°, 180°, 360°. 60 3. 如图，（1）若∠AOC＝50o，∠AOB＝30o， 则 ∠BOC＝ ； 温故知新，引入课题 （2）若∠AOB＝50o， ∠BOC＝20o， 则 ∠AOC＝ . 20o 70o 4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ . 温故知新，引入课题 ∠BOC ∠AOC 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53o17′，求∠BOC的度数. 巩固应用，深入理解 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180o－ 53o17′ ＝126o43′. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 巩固应用，深入理解 解：360o÷7＝51o+3o÷7 ＝51o+180′÷7 ≈51o26′. 答：每份是51o26′. 例3 如图，已知∠AOB＝90o，∠BOC＝60o，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数. 巩固应用，深入理解 解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC ＝90o－ 60o ＝30o. 由OD是∠AOC的平分线可知， ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30o ＝ 15o. 所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15o +60o ＝75o. 练一练 1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成多少份？ 解：360o÷8＝45o　, 答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45o；要使每份中的角是15o，这个蛋糕应等分成24份. 360o÷15o＝24　. 练一练 2.如图，O是直线AB上一点, OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31o28′，求∠AOD的度数. 解：由题意可知，∠AOB是平角， 由OC是∠AOB的平分线可知， ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° ＝ 90o. 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90o－31o28′ ＝58o32′. 3. 如图，已知∠DOE＝70o,∠DOB＝40o,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC. 解：由题意可知， ∠DOE＝∠DOB＋∠BOE, 所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB ＝70o－40o ＝30o. 由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知， ∠AOB＝2∠DOB＝2 × 40o＝80o, ∠BOC＝2∠BOE＝2×30o＝70o. 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80o＋70o＝150 o. 本题中如果去掉“∠DOB=40o”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？ 练一练 3.如图，已知∠DOE＝70o，∠DOB=40o， OD平分∠AOB， OE平分∠BOC,求∠AOC. 解：由OD平分∠AOB， OE平分∠BOC可知， ∠AOB＝2∠DOB, ∠BOC＝2∠BOE， 所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ＝2∠DOB+2∠BOE ＝2（∠DOB+∠BOE） ＝2∠DOE ＝2 × 70o ＝140o. 小结与回顾 作业： 1. 教科书习题4.3第9，10题. 2.（选做题）已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.（提示：画图时要分情况讨论.) 3．（选做题）(1)如图，已知∠AOB＝90o，∠AOC＝60o， OD平分∠BOC， OE平分∠AOC,求∠DOE. (2)在上题中若