2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第五节 二次函数与简单的幂函数课件.pptVIP

* 苍南县求知中学 洪辉真 整理 第五节　二次函数与简单的幂函数 1．二次函数的三种表示形式 (1)一般式：f(x)＝ ． (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝ ． (3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝ ． ax2＋bx＋c(a≠0) a(x－k)2＋h(a≠0) a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 2．二次函数的图像和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a＜0) 图像 定义域 值域 R R 增减性 在x∈ 上单调减 在x∈ 上单调增 在x∈ 上 在x∈ 上 奇偶性 b＝0时为 ，b≠0时为 对称性 图像关于直线x＝ 成轴对称图形 a、b、c的 作用 a决定图像 ，a与b决定对称轴位置，c决定图像与y轴的交点位置，a、b、c决定图像的顶点 单调增 单调减 偶函数 非奇非偶函数 开口方向 3.幂函数的定义 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是 ，α为 ． 幂函数与指数函数有何不同？ 【提示】　本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置． 自变量 常数 1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)是(　　) A．f(x)＝x2－1　　　　　　　　B．f(x)＝5x2 C．f(x)＝－x2 D．f(x)＝x2 【解析】　形如f(x)＝xd的函数是幂函数，其中d是常数． 【答案】　D 2．设α∈ ，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　　) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 【解析】　∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴α＝－1不合题意．排除B、C、D，故选A. 【答案】　A 3．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上，f(x)是(　　) A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．可能是增函数，也可能是常数函数 【解析】　∵f(x)为偶函数，∴m2－1＝0，即m＝±1. 当m＝1时，f(x)＝1为常数函数； 当m＝－1时，f(x)＝－2x2＋1，在(－∞，0]上为增函数． 【答案】　D 4．拋物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________. 【解析】　因 ＝0， ∴4×8×(m－7)－(m－1)2＝0. ∴m＝9或25. 【答案】　9或25 5．设函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，若当x≤1时，y＝x2＋1，则当x＞1时，y＝________. 【解析】　首先作出当x≤1时，y=x2+1的图像，如图所示，则关于x=1与之对称部分仍是拋物线，顶点为(2,1)，于是当x＞1时，y=(x-2)2+1，即y=x2-4x+5. 【答案】　x2-4x+5 幂函数的定义 已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)是正比例函数； 【思路点拨】　(1)(3)分别利用相应函数的定义确定m的值，(2)中利用幂函数的性质与幂指数之间关系，确定m. 【解析】　(1)∵f(x)是幂函数，故 m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1. (2)若是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数， 则－5m－3＞0，即m＜－ ， ∴m＝2(舍去)，故m＝－1. (3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1， 解得m＝－ ， 此时m2－m－1≠0，故m＝－ . 二次函数的最值 已知f(x)＝x2－ax＋(a＞0)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值． (1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类