配方法---解一元二次方程.pptVIP

* 人教版数学九年级上册 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？ 复习旧知 方程 一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 复习旧知 消元 猜想 类比 降次 2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？ 去分母?去括号?移项、合并同类项?未知数的系数化为1?得解 问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 依题意得 x2=25 即 x1=5，x2=－5 棱长不能是负值，所以正方体的 棱长为5dm。 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， ① 一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数 或：一个正方体的表面积=刷漆的面积 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为 x1=___________， x2＝__________． 对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢? 如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得 解下列方程： 方程的两根为: 解： 注意：二次根式必须化成最简二次根式。 解： 方程两根为 解： 方程的两根为 问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？ x(x+6)=16, 即 x2+6x－16=0. 解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得 ② 思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？ x2+6x－16=0 （X+b)2=P ? X2+6X+（ ）=16+（ ） X2+2bX+b2=p (X+3)2=25 32 32 恒等变形 x2+6x-16=0 x2+6x=16 x2+6x＋9=16＋9 ( x + 3 )2=25 x+3=±5 x＋3=5,x＋3=－5 x1=2，x2=－8 降次求解的思路流程 移项 左边写成平方形式 直接开平方降次 两边加9（即 ） 左边配成 x2＋2bx＋b2 解一次方程 经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。 可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解． 以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法。 根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2 加其它数不行． 解下列方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方 x2－8x+42=－1 ( x－4)2=15 由此可得 切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。 +42 配方 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数． 2？ 配方 移项，得 二次项系数化为1，得 方程有实数解吗？ 即原方程无实数根。 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立。 解: 忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。 1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？ 提炼与升华 当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是： 二次项的系数 =1 ≠1 （两边同除以二次项的系数） 二次项的系数化成1 移项 配方 （移常数项到等号右边） (等式两边同加一次项系数一半的平方） 化成一次方程 （两边直接开平方） 4、用配方法解一元二次方程应注意？ ①明确算理，按步骤操作解题； ②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； ③开平方时若结果是二次根式要化简； ④如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，符号问题要当心. 5、你还有什么疑惑？ *