一次函数与一元一次方程和不等式同步辅导(含答案)--绝对经典.docVIP

11.3.1 -11.3.2 一次函数与一元一次方程和不等式 重点知识讲解 1．一元一次方程ax+b=0（a≠0）与一次函数y=ax+b（a≠0）的关系 （1）一元一次方程ax+b=0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值为0时的特殊情形．毛 （2）直线y=ax+b与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax+b=0的解x=-。 2．一元一次不等式与一次函数的关系 （1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值不等于0的情形． （2）直线y=ax+b上使函数值y0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集． 经验与方法技巧 1．利用一次函数求一元一次方程的解题步骤 （1）将一元一次方程化成ax+b=0的形式． （2）画出y=ax+b的图像，确定其与x轴交点的横坐标． 2．利用一次函数求一元一次不等式的解集的技巧 根据不等式的特点，灵活采用求解方法：（1）利用一个一次函数；（2）利用两个一次函数． 典型例题 例1 画出y=-3x+5的图象，利用图像求方程-3x+5=0的解． 解析 取点（0，5），（，0），图像如图所示． ∵直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标为，∴方程-3x+5=0的解为x=。 评注 画函数图像时要准确，求出直线y=-3x+5与x轴交点的横坐标即为方程的解． 例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+120的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？ 解析 取点（0，12），（4，0），作出函数图像，如图所示，由图像可以看出： （1）当y0时，x的取值范围为x4， ∴不等式-3x+120的解集为x4． （2）当y≤0时，x的取值范围为x≥4． ∴不等式-3x+12≤0的解集为x≥4． （3）当-6≤y≤6时，x的取值范围为2≤x≤6． 评注 借助图像求不等式的解集，关键是要清楚以下几点：①y0时，x的取值范围就是x轴上方的图像所对应的x的取值范围．②y0时，x的取值范围就是x轴下方的图像所对应的x的取值范围．③y=0时，x的值就是图像与x轴交点的横坐标．④当ya或ya（a≠0）时，应先确定当y=a时对应的x值，然后再进一步确定x的取值范围． 例3 若y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1y2？ 解析 ∵y1y2，∴-x+33x-4，解得x，∴当x时，y1y2． 评注 此题是两个一次函数之间的关系，可以直接借助一元一次不等式求出x的取值范围． 教材例题习题的变形题 例 （P41例2）用画图像的方法解下列各题： （1）解不等式：5x+42x+10． （2）解方程：5x+4=2x+10． 解析 （1）如图，原不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，由图像可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2． （2）原方程可化为3x-6=0．由图像可以看出，y=3x-6与x轴交点的横坐标为2，所以原方程的解为x=2． 评注 ①从函数的角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式、一元一次方程之间的联系，体现了数形结合的思想．②本题求不等式的解集时，还可将不等式的两边分别看作两个一次函数，画出两条直线，比较直线上点的位置的高度，也可求得不等式的解集． 学科内综合题 例1 甲、乙两辆摩托车分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中的L1，L2分别表示甲、乙两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系． （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲摩托车行驶到A，B两地的中点？ 解析 （1）由图像可以看出，甲摩托用了0．6h行驶了20km，而乙摩托车用了0．5h行驶了20km，所以乙摩托车的速度较快． （2）设L1的关系式为y=kx，把x=0．6，y=20代入，得20=0．6k，解得k=， ∴y=x. 当y=10时，10=x． 所以经过0．3h，甲摩托车行驶到A，B两地的中点． 评注 本题第（1）题是比较速度的大小，这一点可以通过图像提供的数量直接分析出来．第（2）题的关键是要分析出甲摩托车行驶到中点时所行驶的路程为10km． 例2 已知y=x-2．