初二数学一元一次不等式知识点及经典例题.docVIP

一元一次不等式重点：难点：知识点一：不等式的概念知识点二：不等式的基本性质，那么。　　基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　　　　　　 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。　　基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。　　　　　　　 符号语言表示为：如果，并且，那么（或）　　要点诠释：　　(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；　　(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；　　(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；　　(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念知识点四：一元一次不等式的解法规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 （1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可 （1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号 移项 把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边 移项（过桥）变号 合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式 合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。 系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为； （1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号 4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。　　5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。　　6、常见不等式的基本语言的意义：　　　 （1），则x是正数；　　　　　 （2），则x是负数；　　　 （3），则x是非正数；　　　　 （4），则x是非负数；　　　 （5），则x大于y；　　　 （6），则x小于y；　　　 （7），则x不小于y；　　　　（8），则x不大于y；　　　 （9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；　　　 （11）x，y都是正数，若，则；若，则；　　　 （12）x，y都是负数，若，则；若，则 精选例题例题： 不等式13-3x＞0的正整数解是__________; 解下面的一元一次不等式： 2.已知满足不等式的最小正整数是关于x的方程的解，求代数式的值