【课件·12】问题-平方根和立方根是如何定义的.pptVIP

* §2.1.1 指数 -----根式的运算 问题:平方根和立方根是如何定义的? 一.复习引入 th root）,其中 1.n次方根的定义：一般地，如果 那么x叫做a的n次方根（ ，且 。 二.新课 正数a的2次方根表示为 实数a的3次方根表示为 问题1： a的n次方根如何用a表示呢？ 例1．根据n次方根的概念，分别求出 27的3次方根 ， -32的5次方根 ， 的3次方根 。 （要求完整地叙述求解过程） 结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列 性质：正数的奇数次方根是正数， 负数的奇数次方根是负数, 任何一个数的方根都是唯一的。 此时，a的n次方根可表示为 例2．根据n次方根的概念，分别求出 16的2次方根 ， 16的4次方根 ， -81的4次方根 。 结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质： 正数的偶数次方根有两个且互为相反数， 负数没有偶数次方根。 此时正数a的n次方根可表示为： 其中 表示a的正的n次方根， 表示a的负的n次方根。 例3．根据n次方根的概念，分别求出 0的3次方根，0的4次方根。 结论3：0的n次方根是0，记作 当a=0时也有意义。 2.实数a的n次方根的性质： 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 3.根式运算性质： 问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 结果是什么？ ① ， 即一个数先开方，再乘方（同 次），结果仍为被开方数。 回答下面问题 ， 例4：求 ， ， 综上 所述 问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次）， 结果又是什么？ 回答下面问题 ② 例5.求值 ① ； ② ； ③ ； ④ . 1求下列各式的值:(1) (2) (3) (4) 2化简下列各式: 3写出使下列等式成立的x的取值范围： 4．画出函数图像 通过本节学习，大家要能在理解根式概念 的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 课堂小结 书面作业： a.求下列各式的值 b.书P59习题2.1 A组题第1题。