专题复习_实数和二次根式.docVIP

专题复习 二次根式 知识点归纳： 一．实数： 数的分类： 平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 算术平方根具有双重非负性，即：. 立方根的性质： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 二．二次根式： 1.二次根式的概念：式子叫做二次根式，具有双重非负性。 2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。 3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。 4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法： 除法： 6.常见化简： 典型例题讲解及变式练习： 例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。 练习： 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。 已知为m+3n的算术平方根，为的立方根，求A+B的值。 3．已知的平方根是，3a+b-1的立方根是4，求a+2b的值。 练习： 1.，求的算术平方根。 2.若互为相反数，求的值。 3.已知，求的值。 4. 。 5. 已知，求的平方根。 例3 已知的小数部分是a，的小数部分为b，求和的值。 练习：已知的小数部分是a，的小数部分为b，求和的值。 练习： 1.化简 。 2. 已知，则= 。 已知，则=_________。 例5 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_______. 练习： 1. 若与已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。 2．若是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。 例6 已知实数满足，则=_________。 例7 计算： 练习： 1. 2. 例8 较下列每组数里两个数的大小: ; . 比较与的大小 比较与的大小 例9 化简求值：已知，求的值。 练习： 1. ，其中， 2. 设的值。 3．已知：，求的值．的值。 巩固训练： 一．选择题： 1．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ．下列计算正确的 （ ） ①；②； ③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ．把分母有理化后得 （ ） A． B． C． D． =2，则+=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7．式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是（ ）个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8. 如果最简根式和是同类二次根式，那么a，b的值是（ ） A. a＝0，b＝2 B. a＝2，b＝0 C. a＝－1，b＝1 D. a＝1，b＝－2 9.化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 10.已知：ab0，bc0，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 11.已知：，则的值。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.已知ab,则化简的结果正确的是（　　　） 　　A、　　　B、　　C、　　D、 13. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 14. 若，，则a、b的关系是（ ） A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 相等 D. 互为有理化因式 二. 填空题： 1. 若a的算术平方根是，则a＝________ 2. 的平方根为__________；_________ 3. 若时，则_______ 4. 当a1且时，化简__________ 5. 请你观察思考下列计算过程：； 同样