东北大学概率论与数理统计期末试题.docxVIP

2010-2011(1)概率统计试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共30分.） 1. 随机事件是样本点的集合.口袋中有5只外形相同的球，分别编号1,2,3,4,5，从中同时取3只球，则球的最小号码为1的事件为{ } . 2. 设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{–1 X 1}= . （Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772.） 3. 设D(X)≠0,D(Y)≠0，那么由D(X + Y) = D(X – Y)一定有X, Y ．（独立、不独立、相关、不相关） 4. 若随机变量X1,X2,X3相互独立，且X1～P(2), X2～E(1), X3～B(4,0.25)，则E(X1 – 4X2X3)= ， D(2X1 – 3X2 + X3)= . 5. 已知E(X)=12, D(X)=1，那么利用切比雪夫不等式估计P{9 X 15} . 6. 设X1,X2,…, Xn相互独立，均服从χ2(8)，则算术平均依概率收敛于 . 7. 当样本容量一定时，显著性水平α越小，即犯第 类错误的概率就越 ，而犯第 类错误的概率就越 . 8. 设X1,X2,…, Xn是来自均匀总体U(1,7)的一个样本，为样本均值，为样本方差，则E()= ，E() = . 9. 设X1,X2,…, X10是来自正态总体N(0, 0.5)的一个样本，则(X1 – X2)2 + (X3 – X4)2 + … + (X9 – X10)2 ～ 分布，～ 分布. 10. 已知来自总体N(μ, 0.92)，容量为9的样本的样本均值=5，则μ的置信度为0.95的置信区间为 . (z0.05=1.645, z0.025=1.96, t0.05(8)=1.8595, t0.025(8)=2.306.) 二、（共10 分） 1.（4分）某产品40件为一批，每批产品中没有次品的概率为0.4，有1, 2, 3件次品的概率分别为0.3, 0.2, 0.1.今从某批产品中随机地取10件，求其中恰有1件次品的概率.（注：只列出计算概率的算式，不要求计算结果.） 2.（6分）已知随机变量X取四个值–1,0,2,3，相应的概率分别为，（1）求常数c；（2）计算P{ X 3 | X –1}. 三、（12分）已知随机变量(X , Y)的分布律为，（1）求D(2X – Y)；（2）判断X , Y的独立性与相关性；（3）求Z = max{ X,Y}的分布律. 四、（共22 分） 1.（6分）设随机变量X的密度函数为 求Y=X2的密度函数. 2.（16分）设随机变量(X , Y) 的密度函数为（1）求P{ X 1}；（2）求和，并判断X , Y的独立性；（3）求；（4）求Z = X + Y的分布. 五、（6分）设各零件的重量是相互独立的随机变量，它们均服从相同的分布，期望、均方差分别为0.5kg和0.1kg，求2500只零件的总重量超过1240kg的概率.（.） 六、（8分）设X1,X2,…, Xn是来自总体X的简单随机样本，X的密度函数为 其中a(a 0)未知，求a的矩估计和最大似然估计. 七、（6分）规定企业污水中汞的最高允许排放浓度为0.05mg/L.今从某企业排放的污水中抽取了9个水样，测得汞含量的样本均值为0.051mg/L，样本均方差为0.003mg/L.假设每升污水中汞的含量服从正态分布，那么在显著水平0.10下该企业排放的污水中汞含量超标吗？(假设H0: μ ≤ 0.05, H1: μ 0.05. t0.10(9)=1.3830, t0.10(8)=1.3968, t0.05(9)=1.8331, t0.05(8)=1.8595.） 八、（6分）下面是A班和B班各10位学生的某科考试成绩（10分制）： A班成绩：6 5 8 8 7 6 10 4 9 7 B班成绩：8 7 7 10 5 8 10 6 8 6 平均成绩分别为7,7.5，成绩均方差分别为1.83,1.65.又定义极差=(其中为样本数据).（1）求每班成绩的众数、中位数和极差；（2）试根据平均成绩、成绩均方差与（1）中的结果，对两班的成绩作对比评点. 一、1. {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}; 2. 0.4772; 3. 不相关; 4. –2, ; 5. ≥8/9; 6. 8; 7. 一，小，二