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(第3周第1课时)八上,立方根,仲南中学刘国信
第课时情感态度第一环节:创设问题情境
内容:
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?
(球的体积公式为,R为球的半径)
提问:怎样求出半径R ?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 .
效果:在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,又很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于4,从而顺利引入新课.
第二环节:复习引入、类比学习
内容:
提问:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系?
强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0.
(5)为了解决前面情景中的问题,需要引入一个新的运算,你将如何定义这个新运算?
1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root, 也叫做三次方根).如:2是8的立方根,,0是0的立方根.
第三环节:初步探究
内容:
1做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
(1) ; (2) ; (3).
目的:通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此过程中渗透分类讨论的思想方法.
2议一议:
(1)正数有几个立方根?
(2)0有几个立方根
(3)负数呢?
意图:提问,是为了指出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.
3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理
(1)每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”.例如x3=7时,x是7的立方根,即=x;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±”符号,但根指数3不能省略.
(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.
效果:学生通过类比学习,初步掌握立方根的概念,能用符号语言表示一个数的立方根.
第四环节:尝试反馈,巩固练习
内容:
例1求下列各数的立方根:
(1); (2) ; (3) ; (4) ; (5).
解:(1)(2)(3) (4)(5)
(1) (2) (3); (4).
2.通过上面的计算结果,你发现了什么规律?
效果:学生通过练习掌握立方根的概念和计算,通过对计算结果的分析得出立方根的性质,若学生不能发现规律,教师可以再给出几个例子,如:引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系,从而得出立方根的性质;也可以安排学生分小组讨论,通过交流,展示学生发现的规律;若学生的讨论不够深入,可由教师补充得出结论.
第五环节:深入探究
想一想:
(1)表示a的立方根,那么等于什么?呢?
(2)与有何关系?
目的:明晰 =a,=a
第六环节 课时小结
内容1:提问通过本节课的学习你学到了哪些知识?归纳、总结学生的回答,得出下列内容:
1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用立方运算求一个数的立方根.
2.在学习中应注意以下5点:
(1)符号中根指数“3”不能省略;
(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;
(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;
负数没有平方根,但却有一个立方根;
(4)灵活运用公式:()3=a, ,=;
(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.
目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.
效果:通过小结,学生进一步加深了对类比学习方法的感受,对所学的知识进行了梳理,学习更有条理性.
内容2:回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个
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