三角形与平方根.docVIP

?? 【本讲教育信息】 一. 教学内容： ??? 代数：数的平方根； ??? 几何：等腰三角形的判定定理及3个推论 ? ［学习目标］ ??? 代数：会求及会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。 ??? 几何：理解等腰三角形的判定定理及3个推论。 ? 二. 重点、难点 ［重点］ ??? 代数：平方根、算术平方根的区别与联系。 ??? 几何：判定定理及3个推论的理解。 ［难点］ ??? 代数：开平方属于一种新的运算，并且负数不能进行这种运算。 ??? 几何：性质与判定定理容易混淆。 ? 三. 知识要点 ??? 代数 ? 1. 新的运算：开平方——求一个数的平方根的运算。 ??? 互逆运算 ? 2. 平方根 ? 3. 算术平方根 ? 4. 平方根与算术平方根的比较： ??? ? 5. 用计算器求平方根： ? ??? 几何： ? 1. 等腰三角形的判定定理：（等角对等边） ??? ——与等腰三角形的性质定理互为逆定理（等边对等角） ??? ——作用：把角的关系转化为边的关系，常用来证明两条线段相等。 ? 2. 三个推论： ??? 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 ??? 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ??? ——作用：把角的关系转化为边的关系，用来判定等边三角形。 ??? 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ??? ——作用：把角的关系转化为边的关系，可看作锐角等于30°的特殊直角三角形的性质。 ? 【典型例题】 ? 例1. 求值：，其中是4的算术平方根。 ??? 分析：先化简再求值，由是4的算术平方根，可知。 ??? 解： ????? ??? ∵x是4的算术平方根 ??? ? ? 例2. 已知：a、b为的平方根，且，求 ??? 分析：带有绝对值的式子化简，首先要去掉绝对值符号，怎么去掉绝对值符号，就要知道a、b的关系。 ??? 解：∵a、b为m的平方根， ??? ??? 原式 ??????? ??????? ? ? 例3. 如图，∠BCE=∠CBD，CE=BD，求证：△ABC是等腰三角形。 ??? 证明：在△BCE和△CBD中， ??? ??? ∴△BCE≌△CBD（SAS） ??? ∴∠CBE=∠BCD（全等三角形对应角相等） ??? ∴AC=AB（等腰三角形的判定定理） ??? ∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义） ? ? 例4. 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，BD，AE交于N，BM⊥AE于M，若AD=CE。 ??? 求证： ??? 证明：在△BAD和△ACE中， ??? ??? ∴△BAD≌△ACE（SAS） ??? ∴∠1=∠2 ??? ∵∠2+∠BAN=60°（等边三角形性质） ??? ∴∠1+∠BAN=60°（等量代换） ??? ∴∠BNM=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ? ??在Rt△BMN中， ??? ∴∠NBM=30°（直角三角形的两个锐角互余） ??? （直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半） ? 【模拟试题】（答题时间：25分钟） （一）判断题 ? 1. 三个角都相等的三角形是等腰三角形。（??? ） ? 2. 等腰三角形腰大于底，则一定是锐角三角形。（??? ） ? 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（??? ） ? （二）解答题 ? 1. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别是D、E，AB=8cm，求BE。 ??2. △ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜边BC上的中线，DE=4，求AB和BC。 ? 3. 求值：，分别是25，36的平方根 ? 【试题答案】 （一）判断题 ? 1. √???????????????? 2. √??????????????????? 3. √ ? （二）解答题： ? 1. 解：∵AB=8cm ??? ∴BC=8cm（等边三角形定义） ??? 又∵AD⊥BC ??? ∴（等腰三角形底边中线、高线合一） ??? 在Rt△BDE中， ??? ∠B=60°（等边三角形定义） ??? ∴∠BDE=30°（直角三角形中两锐角互余） ??? ∴（直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半）。 ? 2. 解：在Rt△ABC中， ??? ∵∠B=60° ??? ∴∠C=30°（直角三角形两锐角互余） ??? ∴（直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半） ??? 在△BAE中，EB=AB ??? ∴∠BEA=∠BAE（等腰三角形的定义） ??? 又∵∠B=60° ??? ∴△BAE是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角