11、估算.docVIP

博明学校电子教案格式 编写者：冷克彬 执教时间：第7周 课 题　　 估算 课 时　　 11课时 教学目标　　 ①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题． ②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感． ③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情． 教学重点　　 教学难点　　 重点：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 难点：会利用估算解决一些简单的实际问题 教学准备　　 课件 教　　 学　　　 过　　 程　 第一环节：情境引入 内容： 由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽． 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少． 给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽． 解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x=400000， x =． 那么=? 从现实情境引入，让学生体会生活中的数学激发学习的积极性． ①≈20 ； ② ≈0.3； ③≈500； ④ ≈96． 解答：这些结果都不正确． ① ； ②； ③ ； ④． （ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．） 解答： ≈6.3 ； ≈0.9； ≈310 ； ≈9． 10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。 目的： 同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力． 效果： 通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备． 第三环节：深入探究 内容： 用估算来解决数学的实际问题． 例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞． 解：∵5＞4，即（）＞2， ∴＞2， -1＞1， 即 ＞． =? （1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米） 说明：只要是440与450之间的数都可以． （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？ （15米或16米） 说明：只要是15与16之间的数都可以． 例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？ 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ： +（×6）=6， +4=36， =32 ， x=， 因为因为（1）（误差小于0.1） ； （2）（误差小于1）． 解答： （1） ∵3．6＜＜3.7， ∴≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）． （2） ∵9＜＜10， ∴≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）． （1）与 ； （2）与3.85． （1）∵＜2， ∴-1＜1， 即＜． （2）∵3.85=14.8225， ∴＞3.85． 40立方米 ，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 目的： 教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性． 效果： 进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情． 第五环节：反思归纳 内容： 1．用自己的语言表达学习这节内容的感想 （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？ 2．浏览给出的知识点归纳． 目的： 引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整． 效果： 部分学生能大胆地提出