2.2.1平方根.docVIP

课时课题： 八年级数学（上） 第章第节 新授课 x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x、y、w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即． 意图：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）； （4）14． 意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是． 效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即； （3）因为，所以 的算术平方根是， 即； （4）14的算术平方根是． 内容4：回解课堂引入问题 x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=． 第三环节：深入探究 内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 意图：用算术平方根的知识解决实际问题． 效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解． 解：将h=19.6代入公式得h=4.9 t2， t2 =4，所以t = =2(秒) ． 即铁球到达地面需要2秒． 说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的． 内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点． 意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性． 效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 第四环节：反馈练习 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2．的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ； 4．若，则= ． 二、求下列各数的算术平方根： 36，，15，0.64，，，． 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 答案：一、1.7；2. ；3. ；4．16；二、6；；；0.8；；；1； 三、解：由题意得 AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帐篷支撑竿的高是 米． 意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。 第五环节：学习小结 内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容： （1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0． （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 意图：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质． 第六环节：作业布置 习题2.3 五、教学设计说明 1．x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零. “加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示. “逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用. 2．知识拓展 在教学中，根据学生的实际