第五章导学案.docVIP

5.1算术平方根 学习目标：知识与能力 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根； 了解求一个数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根； 理解算术平方根的性质，经历探索算术平方根的过程，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性. 重点：理解算术平方根的概念、性质，会用跟好表示一个非负数的算术平方根。 难点：理解算术平方根的概念、性质。 学习过程 一、自学探究　 小朋友做手工，小明同学想制作一个面积为16平方厘米的小木框，这个小木框的边长应取多少厘米？为什么？若正方形小木框的面积如下表数据时，边长应是多少? 正方形的面积 1 9 25 36 4/25 边长 已知正方形的边长，我们会计算它的面积，反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？ 一个正方形的面积是121，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是144，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是81，它的边长是多少？ 总结归纳 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即（ ），那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“（ ）”，读作“根号a”。特别的，规定0的算术平方根是0，由此的（）=（ ）. 特别注意： . 二、实践操作 如上面的问题中，1是1的算术平方根，记作=1，你能用算术平方根写出上面问题中的解吗？ 拓展应用，熟练新知 求下列各数的算术平方根。 (1)100 (2)9/16 (3)0.64 (4)21 2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的教师的地面，每块地板砖的边长是多少米？ 3、中考链接 36的算术平方根是（ ） 最接近的数是（ ） 估计20的算术平方根的大小在（ ） A 2与3之间 B 3与4之间 C4与5之间 D5与6之间 课堂小结 这节课我们主要学习了： 算术平方根的概念； 算术平方根的性质. 当堂测试 一 填空 非负数a的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ））=（ ）， =（ ）的算术平方根是（ ），︳-0.64︱=（ ） 二 选择 1、若x是49的算术平方根，则x=（ ） A7 B -7 C 49 D -49 2、若=7，则x的算术平方根是（ ） A 49 B 53 C 7 D 三、求下列各数的算术平方根 36； 0； 1； ； ； 0.09 . 5.2勾股定理 学习目标： 1.知道勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用； 2.在探索勾股定理的过程中，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，体会用分割法球图形的面积； 3.认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重难点 重点：通过探索、猜想得到命题后证明其正确性及勾股定理的简单运用 难点：在探索勾股定理的过程中，计算各个正方形的面积 学习过程 一、情景引入 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体认识其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的.”拼图一如图，正方形ABCD的面积＝4个直角三角形的面积＋正方形PQRS的面积拼图梯形面积=三个直角三角形的面积和 通过上面的拼图你发现了什么？ 三、归纳与小结 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则：勾2+股2=弦2亦即：△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=4、如图1,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高为13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 ( )米. 五、本节小结 本节课我学习了什么 当堂测试 1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周