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第二章 实数2.平方根(一) 代家中学 尚娟娟 * * 北师大版数学八年级上册 1 1 1 1 a a 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= . 2 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 2 3 4 5 x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= . 1 1 1 1 a a 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = . 2 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 式子 的两层含义: (1) a≥0 ; (2) ≥0 . 例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽． A B C D E F 解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 SABFE=2SCDEF , 设FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. A B C D E F 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2． 的算术平方根是 ； 3． 的算术平方根是 ； 4．若 ，则 = ． 7 16 二、求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， ．