第2课时 平方根.pptVIP

思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝9 （2）（x－1）2＝25 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表 示方法、求法及平方根的性质。 2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。 3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。 4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。 * * * 2.2 平方根(二) 教学目标： (一)教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 教学重点： 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点： 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法： 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 算术平方根的意义： （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 非负数 ≥0 正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。 0的算术平方根是0 ，即 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.平方根、开平方的概念 请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 比一比——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根 那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？ 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ± ，正数a的算术平方根表示为 . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数. 我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答. 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 议一议P34 1、一个正数有几个平方根？ 2、0的平方根是什么？ 3、负数呢？ 好好想一想 1、一个正数有两个平方根； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 平方根的性质 平方根的表示方法 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 开平方与平方互为逆运算。 你能说出下列式子的含义吗？ 3.讲解例题 ［例］求下列各数的平方根. (1)64； (2) (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习P36 (二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2； (5)－(－4)3 从中发现了什么规律？ 利用平方根来解方程 * *