第六章平方根与立方根 导学案模板.docVIP

“分组合作，自信高效”导学案 课题:__6.1 平方根（1）____ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标： 知识与能力：1．理解算术平方根及其相关概念； 2. 会用根号表示数的算术平方根； 3. 会求能开的尽平方的数的算术平方根 过程与方法：从实际问题出发，揭示算术平方根概念，领会算术平方根的求法 情感态度价值观：使学生初步体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯 教学重点：理解算术平方根概念，会用根号表示一个正数的算术平方根 教学难点：理解算术平方根的意义 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 2.问题：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 3.填表： 正方形的面积 1 4 9 16 25 36 49 64 0.01 正方形的边长 三、自主探究，展示汇报 （一）、算术平方根概念 上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 如9的算术平方根可以表示为，读作“根号9”.又因为32=9，所以3是9的算术平方根，从而 （二）、例题讲解 1.求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) (3)0.0001 2．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为4m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？ 四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练） 1．填空： (1)若 的算术平方根是(3)的算术平方根是(4) 若一个数的算术平方根为x-5，则x的取值范围是_ . (5) 若a +1有算术平方根，则a的取值范围是(6) 若2a+b的平方根是3，ab-1的平方根是，ab的平方根是2．求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0　　　　 B． C．　　　 D． 2．求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 若，求a、b的值__七_年级 教者 张强 教学目标： 知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点； 3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小 情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情 教学重点：初步感受无理数，能进行比较 教学难点：探究大小 教学过程： 一、课前展示（前奏版-5分钟） （科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境） 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练） 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为，那么是多大呢？ 3.两端逼近法探究的大小： ∵12=1,22=4， ∴14； ∵1.42=1.96，1.52=2.25， ∴1.41.5； ∵1.412=1.988,1.422=2.0164， ∴1.411.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225， ∴1.4141.415； ……如此进行下去，可以得到的更精确地近似值.事实上，=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无