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第二讲 立方根 知识点1. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0平方根是0；③负数没有平方根.　 . 算术平方根:　①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作， ②0的算术平方根是0. . 算术平方根的性质:　非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0. 知识点1. 立方根的概念：若，则x叫做a的立方根；记作 2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作； (2) 零的立方根是零，记作； (3) 负数有一个立方根，仍为负数， 如：－8的立方根为－2，记作。 求下列各数的立方根： （1）512； （2）－0.729； （3）； (4) 6变式练习1．求下列各数的立方根。 （1）729 （2）－4 （3）－ （4）.（1）若，则（x+13）的立方根是____________（2）若，则=______________．已知+|b3－27|=0，求(a－b)b的立方根。 3．开立方： ① 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。 ② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 4．(1) (a0), (2) (3) 例：求下列各式的值： （1）；（2）； 变式练习 1、下列说法中正确的是（ ） A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 ．在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 ．下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1．(）； （）。 5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长。 例：求下列各式中的x． （1）125x3=8　　　　　　　　　　　　　　　　（2）(－2+x)3=－216 变式练习1求下列各式中的x． （1）（x-1）3=－125 　 （2）8（x＋1）3+27=0 （3） =－2 (4) 27(x+1)3+64=0 例4：是a-1的算术平方根，是b-1的立方根，求A+B的平方根。 变式练习1 ．互为相反数，试求的值。 2、若和互为相反数，求x+y的平方根。变式练习2、（1）已知+|b3－27|=0，求(a－b)b的立方根。 若x=（）3，则=___． 拓展延伸： n次方根的意义 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数 ，所以2是16的4次方根，又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述：16的4次方根有两个，分别是，记者 再如：所以，32的5次方根只有唯一一个，是2，记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个，是-2，记做___________________. 总结：（1）正数的偶次方根有两个，他们互为相反数。 （2）负数没有偶次方根。 （3）0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。 （4）任何一个实数都有奇次方根，而且只有一个。 （5）互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下： 例5、当a0时，+可化简为_______________。 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： 家庭作业 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、的平方根是±2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-2 2、若 x2=1, 则= ； 若=-0.056，a=10-6·b, 则= .3、若 则x= ; 若，则= 。4、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .5、计算 - 6、已知8x3-1=0, 求的值 7、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的值. 8、已知x的平方根为