4.1无理数.ppt

4.1无理数 温故互查：（二人小组完成） 1、有理数的分类： 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 温故互查：（二人小组完成） 2、小数的分类 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 问题导学： 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 问题导学： 1 1 变化的世界 奇妙的组合 拼图： 问题导学： 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 问题导学： 越来越大， 所以a不可能是整数 a可能是整数吗? 问题导学： a可能是以2为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 问题导学： a可能是以3为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 问题导学： a可能是分数吗? 试说出原因。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 问题导学： a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。 那么a到底是什么数呢？ 有理数 古人把这个数取名为无理数。 问题导学： 2 1 1、如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 在直角三角形中，由勾股定理得， 斜边2=12+22=5，所以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. 2、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b2=5 3、b是有理数吗？说说你的理由。 b不是有理数。 问题导学： 1、大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 2、大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ 问题导学： 1S＜21.4142＜a＜1.4143 1.999396＜S＜2.002225 1.414＜a＜1.415 1.9881＜S＜2.0164 1.41＜a＜1.42 1.96＜S＜2.25 1.4＜a＜1.5 1＜S＜4 1＜a＜2 面积S 边长a 问题导学： 无理数的定义，请大家把下列各数表示成小数. 并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？ 问题导学： 像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数 除上面的a，b外，圆周率π=3也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. 自学检测： 1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？ C B A D h不可能是整数； h也不可能是分数。 自学检测： 如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O。试说明边长AB，BC,CD,AD和对角线AC,BD的长度哪些是有理数，哪些不是有理数？ 典型例题： 生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 典型例题： 由勾股定理知： 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。 例如： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 巩固练习： 1、长和宽分别是3,2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 巩固练习： 2、请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形： （1）使它的三边中有一边边长不是有理数。 （2）使它的三边中有两边边长不是有理数。 （3）使它的三边边长不是有理数。