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* * 第一章 勾股定理 很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理. 1.先了解其历史背景: 一.探索勾股定理 勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理.这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理.这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的.或者至少是他最先从理论上证明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛,因而又称为百牛定理.由此又演绎出一句科学典故:“每当科学有重大发现时,牛就会发抖！”据史料考证,大约在公元前1700年,古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理. 勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三,股四,弦五”的结论可以上溯到大禹治水时代(大约公元前21世纪),一般的勾股定理最晚到公元前6至7世纪己经明确并得到广泛的应用. 勾股定理是数学中最重要的基本定理之一,20世纪80年代,科学界曾征集有史以来科学上的十大发现,结果数学只有唯一的一条入选,它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理. 第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出的.1968年美国出版了卢米斯的《毕达哥拉斯命题》一书,其中收集了370种不同的证明方法 2本章书主要学习什么? (1)什么是勾股定理? A.掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理有什么用? —会解决实际问题. 下面我们一起来探索勾股定理 A B C 图1—1 A B C 1）观察（1）观察图1—1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。 图1—2 9 9 9 9 18 18 A B C 图1—1 A B C 图1—2 (2）在图1—2中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1—1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1—2中的呢？ ? ? 做一做 A B C A B C ? ） ） ? ? ? ? ? ? A的面积 B的面积 C的面积 面积(单位面积) 图1—3 图1—4 16 9 25 4 9 13 下面大家议一议 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定理—勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边c，那么a2+b2=c2 即直角三角形两指教边的平方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦。 ? 弦 勾 股 *