立方根教案1.docVIP

立方根 一、教学目标 　　1.了解立方根和开立方的概念； 　　2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 　　3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力； 　　4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想； 　　5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 　二、教学重点和难点 　　教学重点：立方根的概念与性质． 　　教学难点：会求某些数的立方根． 　三、教学方法 　　启发式，讲练结合 　四、教学手段 　　幻灯片． 　五、教学过程 　　(一)复习提问 　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？ 　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义． 　　1．立方根的概念： 　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 　　用数学式表示为： 　　若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 　　2．立方根的表示方法： 　　类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根. 　　练习：用根号表示下列各数的立方根： 　　 　　 　　3．开立方概念： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 　　 　　4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根． 　　例1． 求下列各数的立方根： 　　 　　解：(1)(-2)3=-8， 　　 　　(2)23=8， 　　 　　 　　(4)? (0.6)3=0.216， 　　 　　(5)03=0， 　　 　　 　　 　　 　　 　　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 　　5．立方根的性质： 　　(1)正数有一个正的立方根． 　　(2)负数有一个负的立方根． 　　(3)0的立方根是0． 　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．例2．求下列各式的值： 　　 　　解：(1)33=27， 　　 　　(2) (-3)3=-27， 　　 　　 　　 　　 　　(5)? (102)3=106， 　　 　　(6)? (103)3=109， 　　 　　例3． 解方程： 　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0． 　　解：(1)x3=0.125 　　　 　　　x=0.5． 　　(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误) 　　　3(x-4)3=1536 　　　(x-4)3=512 　　　 　　　x-4=8 　　　x=12． 　　尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的 　　简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解． 　　填空练习： 　　(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． 　　(2)平方根是它本身的数是____． 　　(3)立方根是其本身的数是____． 　　(4)算术平方根是其本身的数是________． 　　(5) 的立方根为________. 　　(6) 的平方根为________. 　　(7) 的立方根为________ . 　　(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________． 　　解：(1)±1；1；1． 　　(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．) 　　(3)±1和0．(由此题，再复习一道立方根的性质．) 　　(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．) 　　(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意） 　　(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个） 　　(7)-2． 　　(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两