第二节 勾股定理逆定理.pptxVIP

第二节 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 一 勾股定理逆定理 定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么该三角形为直角三角形 a ²+b ²=c ² RT△ABC 二 三角形形状判定 a ²+b ²＞c ² 锐角三角形 a ²+b ²=c ² 直角三角形 a ²+b ²＜c ² 钝角三角形 三 勾股数 1 二十以内勾股数 3 4 5 11 60 61 5 12 13 12 35 37 7 24 25 13 84 85 8 15 17 16 63 65 9 40 41 20 21 29 2 勾股数乘以正整数依然是勾股数 比如： 6 8 10 15 20 25 3 勾股数规律 n +1 n -1 2（n ²+1） n ²-1 2n n²+1 m²-n² 2mn m²+n² 2n+1 2n（n+1） 2n（n+1）+1 四 典例 例1四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13，求四边形ABCD面积。 例2 ABCD为正方形，E为BC中点，F在CD上， CF=1/4CD，求证：AE⊥EF 例3 a b c 分别是△ABC的三边，且满足 a ²+b²+c²=10a+24b+26c-338。 试判断△ABC的形状。 例4 已知｜x -12｜+√z-13+y²-10y+25=0， 试判定以xyz为三边的三角形是什么形状？ 例5 △ABC中，∠C=90°， M是BC中点， 若BM²=BD²+DM²， 求证：AD²=AC²+BD² 例6 △ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点， 求证：AB²-AD²=BD·DC。 例7 已知RT△ABC中，∠C=90°，D为AC中 点，DE⊥AB于E，求证：BE²-AE²=BC²。 例8 已知RT△ABC中，∠BAC=90°。AB=8,AC=6。以三边为直径作三个半圆， 求阴影部分面积。