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勾股逆定理及其应用 太原第二外国语学校 何静 * 1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质 在直角三角形中 一、复习回顾 角：有一个角是直角，两锐角互余 边：两直角边的平方和等于斜边的平方 如何判定一个三角形是直角三角形 角：定义判定（有一个角是直角的三角形是直角三角形） 有两个内角的和是 的三角形是直角三角形 边：？ 二、探索勾股逆定理 1、下面的各组数满足 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17 分别以每组数为三边长作出三角形 ， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 2、直角三角形的判定定理(勾股逆定理) 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. 3、满足 的三个正整数，称为勾股数. 例如3、4、5. 若每组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还是勾股数吗? A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 例1: 如果线段a,b,c的比如下 ,则能组成直角三角形的是( ) 例2： 下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 例3： 下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6 例4： 五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25， 现想把它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是（ ） 25 25 25 25 24 24 24 24 7 7 7 7 20 20 20 20 15 15 15 15 A B C D 例5： 如图，已知 中， DE=17cm，EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm,求 的面积. D E F G 三、勾股定理与勾股逆定理的应用 1、如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到 上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行 的最短路程是多少？( ) A B A . B C 巩固： 如图所示，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4， 在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物 需要爬行的最短路程是多少？ A B 2、 园丁住宅小区有一块草坪如图所示. 已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且 则这块草坪的面积是多少平方米? A B C D 4、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6, 　　BC=8,将 折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD, 则BD的长为多少? A B D C B 5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W. A C B D *