18.2.2 勾股定理的逆定理-2009.pptVIP

勾股定理的逆命题 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ 定理与逆定理 自主评价： * X 如果直角三角形两直角边分别为a,b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答： 因为42＋52=41，32=9 42＋52≠32 所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形 问：他的解法对吗？为什么？ 试一试 (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠A=900 ∠B=900 ∠C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 6. 已知3、4、5是一组勾股数， 那么3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗? [P77:6.] 试一试 已知a、b、c是一组勾股数， 那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗? 是, 32+42=52 (3k)2+ (4k)2= (32+42)k2 =(5k) 2 是, a2+b2=c2 (ak)2+ (bk)2= (a2+b2)k2 =(ck) 2 开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,同位角相等; 同位角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理. (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等．成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题 [P75:2.] (1) 同旁内角互补，两条直线平行． (2)如果两个角是直角，那么它们相等． (3)全等三角形的对应边相等． (4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 两条直线平行，同旁内角互补． 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题: 如果两个角相等，那么它们是直角． 不成立 逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形. 成立 [P76:2.] 试一试 (1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数． (3)全等三角形是锐角三角形． (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．成立 逆命题:如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数. 不成立 逆命题:锐角三角形是全等三角形. 不成立 试一试 [P80:5.] 例1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？ 3 4 5 12 13 答案：符合 此时四边形ABCD的面积是多少? S四边形ABCD =6+30=36 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4. 则a=9,b=40,c=41,c最大。 ∴△ABC是直角三角形 1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:1