大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量.docVIP

用拉伸法测金属丝的杨氏模量 材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。 本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法((光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。 【实验目的】 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。 学会用光杠杆测微小长度的变化量。 学会用逐差法处理实验数据。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。 【实验原理】 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。 设有一截面为S，长度为L0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了，其单位面积截面所受到的拉力称为正应力，而单位长度的伸长量称为应变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比： 其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。其单位为，是表征材料抗应变能力的一个物理量。柱状体受外力作用时的形变量，柱状体的长度，截面积，作用力，满足胡克定律： 　　　　　　　　　　　　　　（1） 图　1 1、反射镜　　2、与钢丝相连的夹套组件I 3、中托板　　4、标尺　　5、望远镜 由于一般很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。 初始时，镜面M的法线正好是水平的，假设是理想状态，n0是反射镜M的法线。当金属丝伸长，光杠杆镜架后尖脚随金属丝下落，带动M转一角，镜面至M′，法线也转过一定角度。根据光的反射定律，on0和on的夹角为。 如果反射镜面到标尺的距离为，后尖脚到前两脚间连线的垂直距离为，则有： 由于很小，所以有： 消去，得: 　　 　　　　　　（2） 式中，。 由于伸长量是难测的微小长度，但当取远大于后，经光杠杆转换后的量却是较大的量，决定了光杠杆的放大倍数。这就是光杠杆的放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。 将式（2）代入式（1）得： 　 　　　　　　　　（3） 本实验使钢丝伸长的力是砝码作用在钢丝上的重力，因此，杨氏弹性模量的测量公式为: 　　　　 　　　　　　　　（4） 式中，与有对应关系，如果是1个砝码的质量, 应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，就应是4个砝码的质量（不计本底砝码）。d为钢丝直径。 【实验内容】 仪器的调节。 （1）在金属丝下端挂钩上加挂初始砝码(又称“本底砝码”,该砝码不应计入以后所加的砝码之内)，拉直金属丝(不同规格的金属丝所加的本底砝码不同，对d=0.7mm左右的钢丝可加1～2Kg。调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 （2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱体的夹具上（注意一定要放在与钢丝并齐的位置，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1所示。 （3）望远镜调节。旋转目镜看清十字叉丝，将望远镜置于距光杆镜1.5m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。为了尽快找到经平面反射镜反射至望远镜中刻度尺的像，建议先在望远镜外沿其缺口、准星目视平面镜，并根据反射定律上下左右移动望远镜寻找平面镜中刻度尺的像，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度且无视差为止。 （4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。 （5）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分度为1.0mm的小钢尺测量行否？有效位数够吗？）。 （6）测量钢丝