Mathematica实验二 函数的连续与间断.pptVIP

实验二 函数的连续与间断 实验二 函数的连续与间断 实验目的：熟悉几种间断点的类型与间断点的图形特征，以及一元连续函数的零点定理和求方程根的二分法 不同类型间断点的图形特征 实验1：函数f[x]=Sin[x]/x在x=0处间断，且间断点为可去间断点，请观察其图形特征 在x=0的附近取一个较小区间绘图 Plot[Sin[x]/x,{x,-0.1,0.1}] 练习1 解释看到的现象，若将区间换为[0,0.1]又会出现什么结果 不同类型间断点的图形特征 实验2 跳跃间断点 观察符号函数 在x=0处的间断情况 练习2 观察函数 的特征，并判断在点x=0处的间断类型 不同类型间断点的图形特征 实验3 无穷间断点 考察函数f[x]=Sec[x]，在区间[0,2Pi]上做出f[x]的图形 Plot[Sec[x],{x,-2*Pi,2*Pi}] 练习3 观察函数 的图形特征，并指出点x=0处的间断类型 实验4 (震荡间断点) 考察函数f(x)=Sin(1/x)在点x=0处的间断类型 练习4 观察函数f(x)=cos(1/(x-1))的图形特征，并指出x=1点的间断点类型 二分法求根 设f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)*f(b)0，且方程f(x)=0在(a,b)内有一个实根x* 取[a,b]的中点，x1=(a+b)/2，计算f(x1) 如f(x1)=0，则x1即为所求 如f(x1)!=0且与f(b)异号，即f(x1)*f(b)0，则令 a1=x1,b1=b 如f(x1)!=0且与f(a)异号，即f(x1)*f(b)0，则令 a1=a,b1=x1 二分法求根 再对[a1,b1]区间进行二分，取x2=(a1+b1)/2，进行类似的操作...... 这样得到一个区间序列：[a,b],[a1,b1],[a2,b2]...... [an,bn],...... 每一个后面的区间[ai+1,bi+1]包含在前面的区间[ai,bi]中，并且区间长度依次减半 由前面的操作规则，根始终在区间[ai,bi]中，i=1,2,... 这个过程在计算机中会在有限步收敛吗？ 二分法求根 在第n步，以an和bn的中点(an+bn)/2作为根的近似，其误差小于(b-a)/2n 在计算机中运算时，必须提供循环终止条件，这里给出区间长度下限delta和最大循环次数k0 二分法求根 Do[表达式,{i,imax}]：计算表达式imax次，其中i的值从1变到imax，每次步长为1 IF[条件,真,假]：计算条件，为真时执行真语句，为假时执行假语句 f[x_]=? a0=?;b0=?;delta=?;k0=?a=a0;b=b0; Do[x=(a+b)/2;Print[x]; If[f[x]==0,Break[],If[f[x]*f[b]0,a=x,b=x]]; If[Abs[b-a]delta,Break[],If[k==k0,Print[失败]]],{k,k0}] 二分法求根 练习5 在区间(1,2)内求方程f(x)=4x^3-6x^2+3x-2=0的根，要求精度为10-4 * *