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2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（新课标全国卷I） 第Ⅰ卷 一．选择题共8小题。每小题5分，共40分（1）已知集合A =1,2,3,4}，B =x |x = n2，n∈A｝,则A∩B （A）1,4} （B） （C）{916} （D）1,2} （2）= （A）?1 ??i （B）?1 +?i （C）1 +?i （D）1 ??i （3）从12,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线C：= 1（a 0, b 0）的离心率为，则C的渐近线方程为 （A）y =x （B）y =x （C）y =x （D）y =x （5）已知命题p：(x ∈R，2x 3x ；命题q：(x ∈R，x 3 =1?x 2，则下列命题中为真命题的是： （A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn，则 （A）Sn = 2an ?1 （B）Sn = 2an ??2 （C）Sn = 4 ?3an （D）Sn = 3 ?2an （7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[?1, 3]，则输出的s属于 （A）[?3, 4] （B）[?5, 2] （C）[?4, 3] （D）[?2, 5]8）O为坐标原点，F为抛物线C：y2 = 4x的焦点，P为C上一点，若PF | = 4，则△POF的面积为（A）2 （B）2 （C）2 （D）4（9）函数x ) = (1?cosx) sinx在[??，?]的图像大致为 （10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a =7，c =6，则b = （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 （11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）16 + 8? （B）+ 8? （C）16 +? （D）+ 16? （12）已知函数f (x ) = , 若|f (x )|≥ax，则a的取值范围是 （A）(?∞，0] （B）(?∞，1] (C) [?2,1] (D) [??2,0] a，b的夹角为60o，c = ta + (1?t ) b，若b?c =0，则t = . （14）设x，y满足约束条件：，则z = 2x ??y的最大值为 . （15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB = 1:2,AB⊥平面??，H为垂足，??截球O所得截面的面积为?，则求O的表面积为 . （16）设当x = ? 时，函数x ) = sin x ?2cosx 取得最大值，则cos???=______.{an}的前n项和为Sn满足：S3 = 0，S5 = ?5. {an}的通项公式； （Ⅱ）求数列的前 n 项和 为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.519.（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA = CB, AB=AA1,∠BAA1= . （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若AB = CB = 2, A1C =, 求三棱柱ABC?A1B1C1的体积 （20）（本小题满分共12分） 已知函数x ) = (ax + b) ?x2 ??4x，曲线yx )在点0，处切线方程为y = 4x + 4 （Ⅰ）求a，b的值 （Ⅱ）讨论x )的单调性，并求x )的极大值 已知圆M：x +1)2 + y2 = 1,圆N：x