2013年高考新课标I卷理科数学试题及答案(word解析版).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试 新课标（1）理科数学（完整解析版） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则 ( ) A、A∩B=( B、A∪B=R C、B?A D、A?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R,故选B. 2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( ) A、－4 （B）－ （C）4 （D） 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题. 【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C. 4、已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( ) A、y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选. 5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( ) A、[－3,4] B、[－5,2] C、[－4,3] D、[－2,5] 【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题. 【解析】有题意知，当时，，当时，， ∴输出s属于[-3,4]，故选. 6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3 【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题. 【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A. 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2， = -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C. 8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( ) A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π 【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体 积公式，是中档题. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2 高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选. 9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知=，=，∴13=7，即=， 解得=6，故选B. 10、已知椭圆＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( ) A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【