高一竞赛专项训练——集合.docVIP

专题一 集合 1. （07全国Ⅰ）设，集合，则（ ） A．1 B． C．2 D． （2010江西理数），，则=（ ） A. B. C. D. 14．（2006年江西卷）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝（ C ） A．( B. {x|x(1} C.｛x|x(1｝ D. {x| x(1或x(0} 解：M＝｛x|x(1或x(0｝，N＝｛y|y(1｝故选C 2. （07江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则中元素的个数为 A．9 B．6 C．4 D．2，，且，则的值为（ ） A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0 （2010天津文数）(7)设集合 则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 （A） （B） （C） （D） 【答案】D （2010广东文数）10.在集合上定义两种运算和如下 那么 A. B. C. D. 解：由上表可知：,故，选A 4. （07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于( ) A．{x|0x1} B.{x|0x≤1} C.{x|1≤x2} D.{x|2≤x3} 4.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合的个数是( ). A.5 B.6 C.7 D.8 5. 已知U= 则集合A= 6.设,,,则 _____________. （2010湖南文数）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 （1）是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是_______ （2010福建文数）15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 【答案】②③ 30.（08福建）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上） 8.已知集合，，若，求实数m的取值范围. 27.（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为. 若对于任意的，则称集合具有性质. （Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合； （Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：； （Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论. （Ⅰ）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是 ； （Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为 , 又因为当， 所以当，于是集合中的元素的个数最多为 ，即. （Ⅲ）解：，证明如下： ①对于，根据定义 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见 中的元素个数不多于中的元素个数，即； ②对于，根据定义 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是 与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见 中的元素个数不多于中的元素个数，即. 由①②可知.