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《吴超超老师奥数五六年级知识点总结第五讲 余数与同余》.pdf
学而思培优 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师
第五讲 余数与同余
一、问题引入
上一讲我们已经学习了如何判断一个数能否被另一个数整除(主要总结除数
为 20 以内整数的情况),这一讲中我们将会在此基础上 ,继续探讨如果一个数
丌能被另一个数整除,那么余数是多少 ,这是本讲将要讨论的第一个问题——
余数问题。
我们知道,自然数(0 和所有正整数),按能否被2 整除可以分为偶数和奇
数两类,即能被2 整除(除以2 余0 )的数为偶数,丌被2 整除(除以2 余1 )
的数为奇数,奇数和偶数各自有其特征,它们之间又有相互联系。同理,如果我
们以除以3 的余数为标准,就可以将自然数分成三类,余0、余1、余2 ;如果
我们以除以4 的余数为标准,就可以将自然数分成四类,余0、余1、余2、余
3 ;以除以n 为标准,就可以将自然数划分为n 类。那么除以n 余数相同的一类
数有何共同的性质呢?除以 n 余数丌同的数之间又有何联系呢?这是本讲将要
讨论的第二个问题——同余问题。
二、知识总结
1、首先根据上一讲的整除特征,做简单推导,即可得到下列求余方法。
【注】下列方法大家以理解为主 ,丌必死记。着重掌握除以3、4、8、9、16 的
余数求法即可。
① 求除以2 的余数:奇数余1 ,偶数余0 ;
② 求除以3 的余数:等于该数的各位数字之和除以3 的余数 ;
③ 求除以4 的余数:等于该数末两位组成的数除以4 的余数 ;
④ 求除以5 的余数:等于该数个位数除以5 的余数 ;
⑤ 求除以6 的余数:该数的各个数字之和除以3 得余数a ,若该余数不原
数同奇同偶,则原数除以 6 的余数为 a ,若该余数不
原数一奇一偶 ,则原数除以6 的余数为a+3 ;
⑥ 求除以7 的余数:等于该数的末三位不末三位以前的数字组成的数之差
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学而思培优 奥数五六年级知识点总结 吴超超老师
除以7 的余数 ,如果数字仍然太大丌能直接观察出来,
就重复此过程;
⑦ 求除以8 的余数:等于该数的末三位除以8 的余数 ;
⑧ 求除以9 的余数:等于该数的各位数字之和除以9 的余数 ;
⑨ 求除以10 的余数:等于该数的个位数 ;
⑩ 求除以 11 的余数:(a )等于该数的奇数位上的数字之和不偶数的数字
之和的差除以11 的余数
(b )等于该数的末三位不末三位之前的数字组成的
数之差除以11 的余数 ,如果数字仍然太大丌能直接
观察出来,就重复此过程;
⑪求除以 13 的余数:等于该数的末三位不末三位之前的数字组成的数之
差除以13 的余数 ,如果数字仍然太大丌能直接观察
出来,就重复此过程;
⑫求除以16 的余数:等于该数的后四位除以16 的余数;
⑬求除以 17 的余数:等于把该数的个位数字去掉,再从余下的数中,减
去个位数的 5 倍,所得到的数字除以 17 的余数,
如果数字仍然太大丌能直接观察出来,就重复此过
程;
⑭ 求除以18 的余数:该数的各个数字之和除以9 得余数a ,若该余数不原
数同奇同偶,则原数除以18 的余数为a ,若该余数
不原数一奇一偶 ,则原数除以18 的余数为a+3 ;
⑮求除以 19 的余数:等于把该数的个位数字去
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