《历年总结GCT考试数学基础复习资料》.doc

历年总结GCT考试数学基础复习资料 第一部分 算术 [内容综述] 1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算 （1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算* 3．数的整除 ：整除（）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数． 4．比和比例：比例、，正比例关系、，反比例关系等． [典型例题] 一、算术平均数（平均值）问题 例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析： （又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题） 二、植树问题* （1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：． （2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数． 分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子． 三、运动问题 1．相遇与追及问题 （，，） 例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 ，则 ， 解得 ． 2．顺流而下与逆流而上问题 例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度． 分析：因为 ，所以 解得 ． 3．列车过桥与通过隧道问题 例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 ，则 ，所以 ． 四、分数与百分数应用问题** 例：某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 ． A．三月份与一月份产值相等． B．一月份比三月份产值多．* C．一月份比三月份产值少． D．一月份比三月份产值多． 分析：设一月份的产值为 ，则三月份的产值为 ，所以一月份比三月份产值多 ． 五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题 例1．有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数． 分析：设西库原来的存粮数为 ，则 ， 所以 ． 例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？ 分析：设甲、乙两人分别做了天和天．根据题意得 解得 ． 2.求单位量与求总量的问题 例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？ 分析：设要运完余下的渣土还需要天，则 ， 所以 ． 3．和倍、差倍与和差问题 例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？ 分析：根据题意得 解得 ． [样题与真题] 一、数的运算 1．设直线方程 ，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C) (A) (B) (C) 一样大 (D) 无法确定 分析：因为，所以。 2．方程 的根的个数为(A) (A) (B) (C) (D) 分析：因为，所以 的根的个数为0。 3．设均为大于零的实数，且 ，则与谁大？(A) (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 分析：因为，所以比大。 注：特殊值代入法。 4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A) (A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子 分析：因为，所以为奇数。 5．（2003）已知 ，则 ． A．． B．． C．． D．．* 注：考虑。 6．（2003） ． A．． B．． * C．． D．． 注：。 7．设，则（B ）． A．2 B．1 C．0 D． 分析：由于，， 所以． 8．（2005） A. B. C. D. 分析：分子，分母，所以正确选项为A． 9．（2006）（ C ） A . B . C . D. 分析： 10．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A）