《北师大版初中数学7年级下册知识点总结》.pdf

七年级下册北师大版初中数学知识点总结 第一章 整式的运算 一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符 号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都 是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项 都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式.  单项式 代数式整式  多项式 其他代数式  二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是 “－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与 括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 m n mn ※同底数幂的乘法法则: a a a (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应 用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字 母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而 对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； m n p mnp ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a a a a （其中m、n、p 均为正数）； mn m n ⑤公式还可以逆用：a a a （m、n均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：(am )n amn (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两 者不能混淆. m n n m mn ※2. (a ) (a ) a (m,n都为正数) . ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同 底， 3 3 如将（-a）化成-a n an (当n为偶数时), 一般地, (a)  an (当n为奇数时).  ※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 n n n n n ※5．要注意区别 （ab）与 （a+b）意义是不同的，不要误以为 （a+b）=a +b （a、b均不为 零）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n (ab) a b （n为正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 m n mn ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a a a (a≠ 0,m、n都是正数,且mn). ※2.