《什么是康托的不可列集合_无穷理论的新方案_3_》.pdf

第23卷 第 11期 重 庆 工学 院学 报( 自然科学) 2009年 11月 Vol. 23 No. 11 Journal of Chongq ing Institute of T echnology( Natural Science) No . 2009 ? ) ) ) 无穷理论的新方案( 3) 温邦彦 ( , 100872) : 介绍了康托的无穷集 和可列集 之定义以及他对/ 有理数集是可列集0和/ 实数 集是不可列集0这 2 个命题的证明, 根据集 的质量标准对此作了分析, 得出的结论是: 康托并没 要求集 做到元素的 一个不漏, 混淆了反映无穷进程的/ 序列0和反映无穷终结的/ 集 0, 他在 使用/ 一一对应0时混淆了/ 单射0和/ 双射0, 对这 2 个命题的证明都是错误而无效的; 若他的一 一对应指单射, 则有理数序列和实数序列都是可列序列; 若他的 一一对应指双射, 则有理数集和 实数集都不能与自然数集成一一对应; 他所做的可列和不可列的分类既不符 逻辑, 也缺乏实质 意义. 还指出了运用反证法的注意事项. 当做了假设后的推理出现矛盾时, 首先应检查推理是否 有误, 若有错误必须纠正, 而不该简单地推翻假设了事. : 序列; 不可列集 ; 单射; 满射; 康托 : O 156. 1 : A : 1671- 0924( 2009) 11- 0145- 09 W hat IsUncountable Set by Gerog. Cantor? ) ) ) A new solution for the Infinite Theory (3) WEN Bang-yan (M odern Logic Institute, Ch ina Renm in Uni ersity, B eijing 100872, China) Abstract: Th is paper introduces the defin ition ofCan torps infin ite set and countab le set, asw ell as the demonstrations of the tw o propositions/ the set of all rationalnumbers is countable0 and / the set of all real numbers is uncountable0, wh ich w ere analyzed by the author according to the quality and quantity standard of the sets. This paper clami s that in any infin ite set there w ill awl ays be successi e elements in reality but w ithout any one element being m issed in idea.l Unfortunately, Cantor d id not achie e the deri ation w ithou t lack of elements in sets. H e confused the / sequence0 w hich reflects the process of the infin ity and the / set0 w hich reflects the comp letion of the infin ity. H e also confused the / injection0 and / b ijectio