等比数列第一课时课件.pptVIP

* 复习回顾： 1、 等差数列的定义？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2、等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d 如何推导得出的？ 3、如何判断一数列是等差数列？ 一、定义法 二、通项公式法 三、等差中项法 这些你都记 得吗？ 判断下列数列是否是等差数列： ① －2，1，4，7，10，13，16，19，… ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑤ 31，29，27，25，23，21，19，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… ⑧ 0，0，0，0，0，0，0，… ① ③ ⑤ ⑧是等差数列 ② ④ ⑥ ⑦不是等差数列 观察以下数列的特点： ② 8，16，32，64，128，256，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，… 共同特点： 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数 1、定义： 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 （指与n无关的数），这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母q表示。(q不等于0 ) 如何用数学语言表示等比数列的定义？ 是等比数列 请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比 。 ② 8，16，32，64，128，256，… ③ 1，1，1，1，1，1，1，… ④ 243，81，27，9，3，1，，，… ⑥ 1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦ 1，－10，100，－1000，10000，－100000，… q=2 q=1 q=1/3 q=﹣1 q=﹣10 指出下列数列是不是等比数列 (1) 2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) a，a，a，a，a 不是 不是 是 不一定 当a≠0时，它既是等差数列又是等比数列； 当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。 对定义的认识 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比 数列的什么条件？ （1）从第二项起，即n=2,3,4,… （2）等比数列的每一项都不为0， 即 an≠ 0，公比q不为0。 必要不充分条件 （3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数 2.等比数列的通项公式 问题：用a1和q表示第n项an。 ①不完全归纳法 因为 a2 /a1=q a3 / a2= q a4 /a3=q 所以 a2 = a1q = a1q2-1 a3 = a2q = a1q·q = a1q2 = a1q3-1 a4 = a3q = a2q·q = a1q3 = a1q4-1 …… 由此得到 an =a1qn-1 通项公式 ②叠乘法 a2/a1 = q a3/a2 = q a4/a3 = q …… an-1/an-2 = q an/an-1 = q (n-1)个式子相乘 由此得到 an/a1 =q×q×q×q…q=q n-1 an =a1qn-1(n≥2) 注：n=1时也成立 an =a1qn-1 通项公式 　对通项公式公式的认识 （2）方程思想 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用 （3）函数的观点： q0、q≠1时图象是横坐标为自然数的 同一条指数函数上的离散点 　（1）成立的条件：q≠0 , n∈N﹢ 世界杂交水稻之父—袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩， 增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方 世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪 世界性饥饿问题的法宝。 例1： 培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子, 并且从第1代起,由以后各代的每一粒种子都可以 得到下一代的120粒种子，到第5代大约可得到这 个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字)？ 分析：首先确定逐代的种子数成等比数列 ， 且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5 解：由于每代的种子数是它的