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数 理 信 息 学 院 课 程 设 计 报 告 书 题目 航空公司的预订票策略 数学系 ？？？？？？？专业？？？？？ 学 生 ？？？？？？？ 指导教师 ？？？？ 日 期 ？？？？ 航空公司的预订票策略 摘要 本文针对在综合考虑经济利润和社会声誉情况下对最优预售票数的决策进行了讨论。 针对问题一，只考虑经济效益，航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，建立单目标规划模型。 针对问题二，从航空公司的长远利益出发，。以公司经济利益最大化和社会声誉尽量不受影响为原则。社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，由于预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。于是航空公司预订票模型简化为一个双目标的规划问题，即求航空公司的平均利润和被挤掉的乘客数超过人的概率之间的平衡关系，决策变量是预订票数量的限额。乘客是否前来登机是随机的，所以文章运用概率的思想使其服从二项分布。 最后，我们对模型进行了推广与评价。考虑不同的客源的实际需要，对补偿金模型进行改进优化，比较详细的给出了航空公司的预订票策略，具有很强的实际指导意义。 关键字：双目标规划模型、单目标规划模型、线性权值法、概率分布、利润最大 问题重述 1.1 基本情况： 随着社会经济水平的不断提高，越来越多的人们选择乘坐飞机出行。航空行业发生了巨大的变化，在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。它的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。在订座决策中，航空公司面临2种风险：空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达机场的已预定座位的旅客人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失， 所以确定合理的超售数额是十分必要的。 通过预定策略，公司才能更好的获得经济利益而不会很大方面影响公司的声誉。客户可以通过电话或互联网等方式进行预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。考虑到社会声誉的因素，公司承诺，预先订票的乘客如果未能按时登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。当然也可以订票时只订座，登机时才付款。航空公司为了争取最大利润，一方面要争取客户，另一方面要降低因客户取消预定遭受的损失。 开展预订票业务时，飞机容量是不能改变的，而预订票数量是可以根据客源越多和声誉越好等方面来确定。显然，预订票数量这一因素是十分关键的。若公司限制预订票的数量等于飞机容量，由于会有订了机票的乘客不按时来，致使飞机不满员而利润降低，甚至亏本。如果不限制预订票数量，若持票按时来的乘客超过飞机容量，必然引起不能走乘客的抱怨, 导致公司声誉受损，给公司带来损失，如客源减少，挤掉以后班机的乘客，付给乘客一定的赔偿金，公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票 数量的最佳限额 。 1.2需要解决的问题： 现根据以上的基本情况考虑下列问题： 问题一：只考虑公司的经济利益，，怎样确定该航班的预订票数量。 问题二：公司为争取更多的客源只考虑经济利益，对该公司的长久利益而言，肯定是不是最佳的，所以公司还应考虑社会声誉问题。公司当然希望被挤掉的乘客越少而乘坐航班的乘客越多，这种情况下，去确定该航班的预订票数量。 二、问题分析 2.1 问题一的分析 针对问题一，在不考虑其它因素的前提下，只从经济利益来确定预订票数量的最佳限额。公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量。由于预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益应该在平均意义下考虑。这是一个单目标的优化模型。 2.2 问题二的分析 针对问题二，在问题一的基础上，从长远利益来看，由于航空公司订票业务的开展，若限制订票数额与飞机可容纳乘客数恰好相等，那么当乘客订了机票而未按时登机的情况发生时，飞机则会因为不满员而利润降低。若不限制订票数额，那么当前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起部分乘客的抱怨，导致公司的声誉及经济造成损失。因此需要在二者辨证关系中，找到一个最佳订票数额点。 公司的经济利益可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，声誉可以用按时前来登记但被挤下飞机的乘客限制在一定数量为标准[1]。由于我们假定预订票的乘客是否前来登机是随机的，因此我们要讨论利润和声誉的平均期望值。该问题可以看做是一个双目标的最优化问题。 三、模型假设 1、本文假设不会出现突发事件导致机票价格或订票乘客数量有突然