LagrangeEulerALE三种方法的简单介绍.docxVIP

ALE、Lagrange、Euler是数值模拟中处理连续体的广泛应用的三种方法。Lagrange方法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标为基础，其所描述的网格单元将以类似“雕刻”的方式划分在用于分析的结构上，即是说采用Lagrange方法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即为物质点。采用这种方法时，分析结构的形状的变化和有限单元网格的变化完全是一致的（因为有限元节点就为物质点），物质不会在单元与单元之间发生流动。这种方法主要的优点是能够非常精确的描述结构边界的运动，但当处理大变形问题时，由于算法本身特点的限制，将会出现严重的网格畸变现象，因此不利于计算的进行。: P0 T$ h9 p( [. I! i# u% m l2 v, `5 a3 wEuler方法以空间坐标为基础，使用这种方法划分的网格和所分析的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间位置不动，??限元节点即为空间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不变的。很显然由于算法自身的特点，网格的大小形状和空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中，各个迭代过程中计算数值的精度是不变的。但这种方法在物质边界的捕捉上是困难的。多用于流体的分析中。使用这种方法时网格与网格之间物质是可以流动的。ALE方法最初出现于数值模拟流体动力学问题的有限差分方法中。这种方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特长，即首先在结构边界运动的处理上它引进了Larange方法的特点，因此能够有效的跟踪物质结构边界的运动；其次在内部网格的划分上，它吸收了Euler的长处，即是使内部网格单元独立于物质实体而存在，但它又不完全和Euler网格相同，网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置，使得网格不致出现严重的畸变。这种方法在分析大变形问题时是非常有利的。使用这种方法时网格与网格之间物质也是可以流动的。 固体结构分析中一般都选用lagrange坐标，实际上lagrange euler法在有限元中体现的节点意义正如楼主所述，但是本质牵扯的是参考什么样的坐标来描述应力应变关系。比如我们通常给的材料应力应变曲线，在某个应力下对应的应变值的大小，究竟是怎么哪个参考坐标而言的。lagrange坐标是参考结构变形前的状态来描述应力应变关系，而lagrange坐标求解时又分total lagrange 和 updated lagrange法，前者一直以初始时的构形为参考坐标，而后者在每个增量步更新其参考坐标为前一步的构形。两者并没有精度上的差距，因为两者的控制方程不一样。选用哪种lagrange法则主要看材料的应力应变关系是按什么坐标给的，而我们一般的应力应变关系都是按初始时的构形给的。所以一般有限元软件的结构大变形都采用total lagrange法。而Euler法则是以现时构形（变形后的构形）为参考坐标来描述应力应变关系的。我们知道，有限元求解的就是变形后的结构构形，因此计算前是根本不可能知道现时构形是什么样子的，因此要使用euler法，网格的划分只能对整个空间进行划分，而不可能附着在结构上。这就是楼主说的euler网格的划分。当然对于我个人而言，主要是搞结构的，因此对lagragne更加了解点，也知道里面用的是green 应变和第二p.k.应力（克希霍夫应力）。得到第二p.k.应力后通过转换关系即可得到cauchy应力（真实应力）。对于euler应变和almansi应力，本人就不是很清楚了。 版主，我相信abaqus用的是total lagrange法。因为一个简单的现实放着：就是我们的本构关系是根据初始构形给它的。比如说当塑性应变达到0.025时候，对应的应力是500M，那么这个0.025的塑性应变，是根据什么参考构形给的呢？很明显，是根据初始构形。因为真实应变的表达式是那个积分，积出来是当前长度比原始长度的自然对数。 可以参考abaqus 理论手册:1.5.1 Equilibrium and virtual work0 e q3 ~. F J) s0 g2.1.1 Procedures: overview and basic equations4. Mechanical Constitutive Theories% H5 L V, Z1 k. \/ E l- o% d4 J# ~ D, h% Q( x/ L用户手册：abaqus??users manul:; \0 w! U5 b# q* q; h q9 J4 Q c4 i??k) V. [3 {/ D- \ ]1.2.2 Conventions4 \( s w+ L??D; X3 _既然有了本构关系，不同构形之间无非就是通过变形剃度互相推拉而已。abaqus中的应力度量为C