1点运动学1_336704953.ppt

第一节：向量描述法 第二节：直角坐标描述法 第三节：自然坐标描述法 第四节：极坐标描述法 第五节：曲线坐标描述法 第3节 自然坐标描述法 第3节 自然坐标描述法 第4节 极坐标描述法 第4节 极坐标描述法 第4节 极坐标描述法 （3）在自然坐标系中 总结 第一章作业 1-3，1-10，1-12，1-14 第3节 自然坐标描述法 由 矢量 和 组成的平面的极限位置，称为曲线在P点的密切平面。 和 位于该平面， 指向曲线内凹的一侧，这个方向为主法线方向，其单位矢量为n。 构成右手坐标系，自然坐标系 P′ P o 同时垂直于切线和主法线的叫副法线，记为b。 例4：单摆的运动规律为 ，ω为常数，OA = l。求摆锤A的速度v和加速度a。 速度沿切向 加速度沿切向 高中的解法： 加速度沿法向 解：以O1点为原点建立弧坐标s。 A点弧坐标形式的运动方程为 第3节 自然坐标描述法 ？ 第3节 自然坐标描述法 * * 例5 设有一点M的轨迹是平面曲线，M点的向径为r，速度为v。直线OA垂直于过M点的切线，并且与切线交于A点。试求A点速度的大小。 第3节 自然坐标描述法 * * 方向怎么样？ 第4节 极坐标描述法 * * 点P沿着平面曲线运动，其在任意时刻的位置可以用极坐标表示为： P点的矢径: o P — 径向单位矢量 — 横向单位矢量 物理概念（定轴转动的圆盘） 物理概念清楚，可能会使你处理问题更简捷 r=1 向量导数是向量端点的运动速度（矢量端图） o P 第4节 极坐标描述法 * * P点的速度为 径向速度 横向速度 o P v的方向？ 第4节 极坐标描述法 * * P点的加速度为 径向加速度a? 横向加速度a? O P 切向速度 横向速度 径向速度 请注意径向和法向、横向和切向之间的差别！ 法向速度 第4节 极坐标描述法 例6 行星沿着椭圆形轨道绕太阳运动，椭圆方程为 在行星运动过程中，从太阳到行星的矢径扫过的面 积与时间成正比，或者说面积速度始终保持是常数 即 求行星的加速度。 * * 第4节 极坐标描述法 * * 行星的加速度始终指向太阳！ 横向加速度 径向加速度 切向加速度 法向加速度 总加速度 o 如果是卫星运动，理想情况下总加速度应指向地球球心，此时横向加速度为零。为什么？ 讨论题 已知圆环O半径为r，摇杆AB以φ(t)的规律运动，试用不同的方法求B点的速度、加速度。 O x y A B s C （1）在直角坐标系oxy中 v vx vy O x y A B s C （2）在极坐标系中 O x y A B s C v vφ vρ O x y A B s C v 加速度自己分析 直角坐标描述： 矢量描述： 自然坐标描述： 极坐标描述： 第1篇 运动学 运动学的任务 描述物体的机械运动，包括研究描述运动的方式，确定速度、加速度和其它运动学量的方法。 不考虑运动产生和变化的原因，仅从几何的观点分析物体如何运动，确立描述运动的方法。 参考物：运动情况已知的物体 参考系：与参考物固连的整个空间 地球参考系：与地球固连的抽象的三维空间 地心参考系：原点位于地心，坐标轴指向恒星 * * 第1篇 运动学 参考系与坐标系是两个不同的概念 例如滑块沿斜面运动，选地球参考系,可以建立两种坐标系 * * 第1篇 运动学 用黑斜体表示向量，如 ， 手写一般 向量最常用到的运算：加、减、数乘、点乘、 叉乘、微分、积分 第1篇 运动学 单位向量的导数 向量的导数 向量 对时间的导数 单位向量的导数与单位向量垂直 第1章 点的运动学 第1节 矢量描述法 * * 运动方程 位 移 矢量端图 O P P′ 速 度 加速度 矢量的导数为矢量端点的速度！ 第2节 直角坐标描述法 * * y z P (x, y, z) o x 运动方程 速 度 加速度 i,j,k 不随时间变化 ？ 第2节 直角坐标描述法 * * 例1 设梯子的两个端点A和B分别沿着墙和地面滑动，它和地面夹角 是时间的已知函数，求梯子上M点的运动轨迹、速度和加速度。 A M a b B 第2节 直角坐标描述法 解： * * 取如图所示的直角坐标系，则M点的坐标为 由此得M点的轨迹方程为 y O A B M a x b 第2节 直角坐标描述法 * * M点的速度为 M点的加速度为 y O A B M a x b 第2节 直角坐标描述法 讨论 * * 当 a = b = l 时，M点的运动轨迹： 四分之一圆 y O A B M l x l 第2节 直角坐标描述法 * * 当 a = b = l 时，M点的速度： M点的速度垂直于其矢径！ y O A