丘成桐中学数学奖获奖论文－组合数学的若干结论-20162016.pdf

参赛队员：徐 旺 所属学校：华南师范大学附属中学 所在地区：中华人民共和国，广东省 指导教师：郝保国 论文标题：组合数学的若干结论 组合数学的若干结论 摘要： 类比推理和归纳推理是重要的数学思想。通过类比推理和归纳推 理，可以从已有的结论诱导出诸多合理猜想。本人应用这两种思想研 究了组合数学这一数学分支。在研究过程中，通过对已有组合恒等式 定理进行分析，再加以必要的推导和计算，做出假设猜想，进而寻找 严格的数学证明，由此得到了不少结论。而在本文中所列举的是研究 中所得到的原创的结论。此外，本文结论的证明也有一定的创新性， 如利用构建抽象的概率统计模型来证明恒等式。 关键词： 多项式系数、幂级数 Some conclusions of the combinatorial mathematics Abstract ： Analogical reasoning and inductive reasoning are important mathematics thoughts. Using these two kinds of methods we can make plausible conjectures form known conclusions, and then is easy to get new conclusions. In this paper, I do a research on combinatorial mathematics. During the research, I analyze the known combinatorial identities and conclusions, do some necessary reasoning and calculation, make plausible conjectures and then prove them. Using this way, I get a lot of conclusions. And what I listed in this paper are part of my conclusions and they are totally original. Besides, the proofs of the conclusions are innovative. For example, I prove an identity with the help of a probabilistic model. Key words ： Multinomial coefficient 、Power series 一、 本文中的有关定义 1.多项式系数 多项式系数的定义为： ⎛a +a ++a ⎞ (a +a ++a )! 1 2 n 1 2 n n ≥2 ⎜ ⎟ （ ，a , a , , a 为非负整数） 1 2 n , , , a a a a !a !a ! ⎝ 1 2 n ⎠ 1 2 n a +a ++a 1 2 n a a a 不难知道上式是多项式(x1 +x 2 ++xn )