2016年国家公务员考试行测暑期炫酷备考数学运算：盈亏问题计算公式.doc

盈亏问题是国家公务员考试行测数量关系中的题型之一，中公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。　　把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏 如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果；如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。 2. 两次皆盈 如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果；如果每人分 7 个苹果，就剩下 30 个苹果。 3. 两次皆亏 如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果；如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。 4. 一盈一尽 如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。 5. 一亏一尽 如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果；如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。 无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式： ? ? 【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。　　【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学？　???? A.30???????????? B.31???????????? C.32??????????? D.33　　中公解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4（x+3）=6x+2，解得 x=5。 所以有同学6×5+2=32 人。? 【例题2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤，那么多 230 公斤；如果每个家庭发60 公斤，那么少50公斤。问这批粮食共（?? ）公斤。　? A.1630?????????? B 1730?????????? C.1780??????????? D.1550??　　中公解析：此题答案为A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有（230+50）÷（60-50）=28 家，因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。　　【例题3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发？　???? A.4800?????????? B.4500??????????? C.5000?????????? D.5450　　中公解析：此题答案为C。由题意可知，此题为两次都有余（盈），有士兵（680-200）÷（50-45）=96 人，有子弹 50×96+200=5000 发。　　【例题4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。 每船坐 3 人，则多出 20 人；每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人？　???? A.45????????????? B.48???????????? C.50????????????? D.55　　中公解析：此题答案为C。此题为“一盈一尽”型，小船有 20÷（5-3）=10 只，小朋友人数为 5×10=50 人。　　二、条件转换型盈亏问题 条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。　　【例题1】有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐8人；如果减少一条船，正好每条船可以坐12人，问这个班共有几名同学？　????? A.38????????? B.96?????? C.48?????? D.92　　中公解析：此题答案为C。此题需要进行条件转换，如果不增加船，那么每条船坐8人；如果不减少船，每条船坐 12 人，还少了 12 人。这就转化成了常规的盈亏问题，有船(8+12) ÷（5+1）=48 人。　　【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？? 中公解析：每车多坐5人，实际是每车可坐5+65＝70人，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人.因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车。即：（5+5+65）÷5=15辆，65×15＋5=980人或（5＋65