平行线与相交线,直角坐标系知识总结与练习题.docVIP

第五章 相交线与平行线复习课(一) 知识结构图 基本知识提炼整理 主要概念 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移的要素：平移的方向和平移的距离。 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。 主要性质 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为 垂线的基本性质： 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 垂线段最短 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行 5、垂直于同一条直线的两条直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 平移的特征：①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；②对应角相等；③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。 （三）尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角. 利⊥CD（已知）∴∠BOC=90°（ ） 2、如图，∵∠AOC=90°（已知）∴AB⊥CD（ ） 3、∵a∥b,a∥c（已知）∴b∥c（ ） 4、∵a⊥b,a⊥c（已知）∴b∥c（ ） 5、如图，∵∠D=∠DCF（已知）∴_____//______（ ） 6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ） （第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题） 7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知） ∴∠1 = ∠3（ ） ∴CD____EF ( ) 8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ） 9、∵a//b（已知） ∴∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∠2+∠4=180°（ ） 四、例题讲解 如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°. 变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC,试说明. 基础过关题： 1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ） ∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。 2、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ） ∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（