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《经济数学基础》微积分部分复习 第一篇 微分学 第一章 函数 一、本章考核点 1、掌握函数奇偶性的判定，掌握总成本、平均成本、收入、利润函数的概念及表达式，掌握五个基本初等函数的概念及表达式。 2、熟练掌握函数定义域、求函数值、复合函数的复合与分解的计算。 二、基本概念 基本初等函数、函数的奇偶性、总成本、平均成本、收入、利润函数 奇偶性：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数 若f(-x)=－f(x)，则函数f(x)为奇函数 若f(x)不满足上述两式，则函数f(x)为非奇非偶函数 总成本函数： 隐含条件： 平均成本： 总收入函数： 隐含条件： 总利润函数： 基本初等函数： 常数：y=C 幂函数： 指数函数： 对数函数： 自然对数： 三角函数：正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 余切函数 y=cotx 计算 求函数的定义域 重点是已知函数的解析式求函数的定义域——四个限制 已知函数的解析式求定义域，有以下几个限制： ①分式的分母不为零； ②对数的真数大于零； ③开偶次方的被开方数非负； ④ 其中k=0, ±1,2,3,…… 求函数值 复合函数的分解 第二章 极限、导数与微分 一、本章考核点 1、熟练掌握极限的计算、导数微分的计算。 2、掌握函数间断点的求法，判断分段函数分段点是否有极限、是否连续。 二、计算 1、极限——数列的极限、函数的极限 方法：利用四则运算性质、利用两个重要极限公式 2、导数和微分 方法：利用导数的四则运算法则和导数基本公式； 复合函数的导数；隐函数的导数；高阶导数 3、求函数的间断点——两种类型 初等函数：初等函数在其定义域内连续 ——函数无定义的点即为初等函数的间断点； 分段函数：分段函数的间断点存在于分段点中。 判断分段函数分段点是否有极限 根据性质： 5、判断分段函数分段点是否是否连续 根据性质： 及函数连续的定义 第三章 导数的应用 一、本章考核点 1、掌握极值点、驻点的概念及关系。 2、熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大、利润最大等）。掌握求边际函数、需求弹性的计算。 二、基本概念 1、极值点的概念：极大值点、极小值点统称为极值点。 2、驻点的概念： 若x0满足f/(x0 )=0 ，则称x0为f(x)的驻点。 3、极值点驻点的关系：极值点存在于驻点和不可导点中。 三、计算 求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最 大、利润最大等）。 求边际函数 边际成本 MC= 边际收入 MR= 边际利润 ML= 3、需求弹性 第二篇 一元函数积分学 第一章 不定积分 一、本章考核点 1、熟练掌握三种不定积分计算方法。会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程。 2、理解原函数的概念。知道不定积分与导数（微分）之间的关系。 二、基本概念及性质 1、原函数：设f(x)是定义在区间D上的函数，若存在函数F(x)对于任何x∈D均有 则称F(x)为f(x)在区间D上的原函数（简称为f(x)的原函数）。 不定积分与导数（微分）之间的关系 不定积分的性质 计算——不定积分的三种计算方法 直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。 第一换元法（凑微分法） 常见的凑微分公式： 分部积分法 定积分 一、本章考核点 1、熟练掌握三种定积分计算方法。 2、理解牛顿—莱布尼茨公式、定积分的性质。 二、基本概念及性质 1、牛顿—莱布尼茨公式 若f(x)在区间[a,b]上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则数值 F(b) －F(a) 为f(x)在[a,b]上的定积分， 记为 ，即 定积分的性质 变上限定积分性质线性不变性 区间可加性 对称区间定积分 定积分的计算 三种计算方法 直接法：利用不定积分运算性质和积分基本公式。 第一换元法（凑微分法） 分部积分法 反常积分 积分的应用 一、本章考核点 1、熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。 2、熟练掌握积分在经济分析中的应用。 二、计算 积分在经济分析中的应用。 8 U(x)的选择 积分形式