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第三讲 保险的技术原理 主要内容 保险精算的基本原理 保险与大数法则 保险费率 寿险精算的基本知识 一、保险精算的基本原理 保险精算最基本的原理可简单归纳为两点： 1、大数法则（law of large numbers） 所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 2、收支相等原则（Balance of payments equal ） 所谓收支相等原则，保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。 二、保险与大数法则 1、大数法则的基本含义 大数法则是概率论与数理统计学的基本定律之一，是关于随机变量序列的算术平均值向常数收敛的一系列极限定理的统称。 大数法则有着重要的理论价值和实践意义。在数理统计中，我们常常取随机事件多次重复观测的算术平均值作为期望值较精确的估计，或者利用频率稳定性对事件的概率和随机分布进行估计。 2、大数法则的基本定理 （1）切比雪夫（Chebyshev）大数法则 设X1，X2 ，…，Xn ，…是由两两相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界： （2）贝努利(Bernoulli)大数法则 设 是n次贝努利实验中事件A发生的次数，而p是事件A在每次实验中出现的概率，则对于任意的ε0，都有： （3）普阿松(Poisson)大数法则 假设某一事件在第一次实验中出现的概率为 ,在第二次实验中出现的概率为 ，…，在第n次实验中出现的概率为 。同样用 来表示此事件在n次实验中发生的次数，则依据普阿松大数法则，对于任意的ε0，都有 3、大数法则对保险经营的意义 保险是一种风险转移机制。投保人通过购买保险，将风险转移给保险人，以确定的小额保险费支出摆脱或部分摆脱可能的、不确定的大额损失支出，从而增强确定性、减少不确定性。 保险人接受众多投保人转移的风险，将大量风险单位的同类风险集中起来。根据大数法则，保险人本身的经营风险随其承保的风险单位数量增加而减小。换言之，保险人虽不知个体但善知总体。 保险人并不畏惧投保标的数量的增加，相反，对于满足相应条件的投保标的，保险人主张多多益善。 三、保险费率 1、保险费 保险费是投保人为转移风险取得保险保障而应付出的代价。 保险费又称毛保费，可以分解为纯保费和附加保费。 纯保费是保费的主要部分，根据对保险标的未来保险损失的预测而确定。 附加保费用于保险人的经营管理开支和预期利润，包括工资、营业费用、管理费用、中介费用、税金、利润等。 2、保险费的直接影响因素 第一，保险金额。 第二，保险期限。 第三，保险费率。 3、保险费率的特点 第一，就单个保险合同而言，保险费率与保险补偿或给付之间不存在必然联系。 第二，保险费率的计算在成本发生之前。 第三，保险费率的政府管制远较一般商品严格。 四、寿险精算的基本知识 一般来说，对某一寿险险种而言，计算保费需要考虑被保险人的性别、年龄、保险金额、给付方式、保险期限、保险费缴付方式、采用的生命表、预定利息率、经营费用率等。 其中预定死亡（生存）率、预定利息率、预定费用率是计算寿险保费的三项重要基础。 1、生命表 生命表是根据以往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制的，由每个年龄死亡率所组成的汇总表。生命表中最重要的就是设计产生每个年龄的死亡率。影响死亡率的因素主要有年龄、性别、职业、习性、以往病史、种族等。一般情况下，在设计生命表时，只注重考虑年龄和性别。 生命表可以分为国民生命表和经验生命表。前者是根据全体国民或者以特定地区的人口的死亡统计数据编制的生命表，它主要来源于人口普查的统计资料。后者是根据人寿保险、社会保险以往的死亡记录所编制的生命表。保险公司使用的是经验生命表。 ｘ：表示年龄。 2、趸缴纯保险费 （1）定期人寿保险的纯保险费 假定x岁的人投保n年定期人寿保险，年初每个投保人应缴的纯保险费为 元。依据收支相等原则，保险公司支付保险金的现值总和与期初纯保险费的总和应相等。即有： （2）终身人寿保险的纯保险费 假设生命表中所定最终年龄为ω岁，则有： （3）纯粹生存保险的纯保险费 假定x岁的人投保n年定期生存保险，所缴的纯保险费为 元。考虑利息因素，依据收支相等原则有： * * 精算 精算就像是一只黑箱，一直让人感到高深莫测？ 保险公司 消费者 这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。 ? D( X1