2AHP中判断矩阵次序一致性的判定与改进.pdfVIP

第 9 卷第 2 期 　　　　　　　　　　　　　　　　　潍坊学院学报 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Vol . 9 No . 2 2009 年 3 月 　　　　　　　　　　　　　　J our al o f Weif a g U ive rsity 　　　　　　　　　　　　　　　　Mar . 2009 3 A H P 中 判 断 矩 阵 次 序 一 致 性 的 判 定 与 改 进 李梅霞 (潍坊学院 ,山东 　潍坊 　26 1061) 摘 　要 :研究层次分析法中判断矩阵次序一致性 的判定与改进方法 。利用离散数学中关系的性质和 运算给 出判断矩阵次序一致性的判定方法 。通过引进关系矩阵和关系图可以有效地找出判断矩阵中所有 不合逻辑的元素 。最后给出改进判断矩阵次序一致性的原则 。 关键词 :层次分析法 ;判断矩阵;次序一致性 ;关系 中图分类号 :C943 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :167 1 - 4288 (2009) 02 - 005 0 - 04 1 　引言 判断矩阵的完全一致性和次序一致性 的定义分 层次分析法 ( 简称 A HP) 是美国运筹学家 ,匹斯 别为 : 堡大学教授 Saat y T L 于 70 年代提 出的一种多准 ( 1) 完全一致性 :若 判断矩阵 A = ( aij ) × 满足 则决策方法 ,它在工程技术 、社会经济 、科学管理等 Ω a ij a j k = aik , Πi ,j , k ∈ , 则称判 断矩阵 A 具有完全 方面都具有广泛的应用 。层次分析法对方案进行排 一致性 。 序选优的关键是在单一准则下对各方案进行两两 比 (2 ) 次序一致性 :若判断矩阵 A = ( aij ) × 满足 , 较 ,然后建立判断矩阵[1 ] 。Saat y[ 2 ] 指 出 , 只有当判 Ω 对 Πi ,j , k ∈ , 断矩阵具有满意的一致性时 , 由特征根方法导出的 ( i) 若 aij 1 , aj k ≥1 或 aij ≥1 , ajk 1 , 则 aj k 排序 向量才是合理 的 。因此判断矩阵的一致性分析 1 ; 是层次分析法 的基本内容之一 。判断矩阵的一致性 ( i i) 若 aij = 1 , aj k = 1 ,则 aik = 1 , 包括完全一致性和次序一致性两个方面 。关于完全 [ 3 - 5 ] 则称判断矩阵 A 具有次序一致性 。 一致性 ,许多作者进行 了广泛研究 。对次序一 显然 , 若判 断矩阵 A 具有完全一致性 , 则一定 致性 ,文献[ 6 - 8 ] 中也作 了相应 的研究。次序一致 性 的含义为 : 若 因素 甲比因素乙重要 , 因素 乙比因 具有次序一致性 , 反之不然 。 素丙重要 , 则因素甲应比因素丙重要 。违反次序一 2 . 2 　集合上 的关