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弦振动的振型演示实验 y qo sin w t 图1 所示，两端固定且张紧的弦，在一点处受简谐 d x 干扰力作用的强迫振动问题可表示为下列波动方程的定 l 解问题： 图1 2 ( , ) 2 ( , ) 1 y x t 2 y x t ( , ) 2 a 2 q x t t x r y x 0 y x l 0 （1） y 0 y t 0 t t 0 T 这里，a 为振动的传播速度，T 为弦的张力，r 为弦的线密度， r q(x , t) q0 sinw td (x d ) 为集中干扰力。 弦振动系统的固有频率和主振型可从式 （1） ( , ) 0 q x t 所对应的齐次方程解出， ipa 固有频率：wni （i 1,2,3L） （2)1 l ipx 主振型：f (x) sin （i 1,2,3L） （2)2 i l 系统的受迫振动响应可表示为各阶主振型的线性组合，即 ipx y (x ,t) H (t) sin （3 ）其中 i l i1 H (t) （ 1,2,3L i i ）称为主坐标，它表示系统各相应阶主振型对响应的贡献。 将式 （3 ）代入式 （1），根据数理方程的求解方法，可求得 2q0 ipd 1 H t w sinw t w sinw t) （4 ） i ( ) sin