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如何发挥高中数学的美育功能 洛阳市第十二中学 魏娟娟 在《普通高中数学课程标准（实验）》中，有多处体现了对数学美育功能的要求： 其一，在第一部分前言中课程的基本理念部分：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。 其二，在第二部分课程目标中第6条：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。（还有其它几处就不一一列举了） 可见高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系和问题转换上都有体现比如：：?正弦定理：ＲΔＡＢＣ的外接圆半径，形式也较 为复杂，出于简洁的目的我们令，使方程得到简化。然而这一处理手法不仅仅只是得到了简洁的方程，还有意外收获：在研究椭圆性质时，发现这个b恰好为椭圆的短半轴长，b竟有鲜明的几何解释。 这些都不得不让人们感叹数学之美。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。 2、对称美。 其一表现在数与式的对称美上，如：二项式定理、共扼根式、共扼复数、杨辉三角、对称矩阵等。 杨辉三角 圆 其二表现在图形中，如几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，毕达哥拉斯学派更是认为：一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。 3、和谐统一美。 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。黄金分割比作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。，这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了，在上述公式中令则还可得到“上帝创造的公式”，它将数学中最重要的几个常数（）绝妙地联系在一起，包容得如此协调、有序。 还比如：在数学学科中许多对立的概念可以统一起来，如实数和虚数同处于复数中；一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识：如三角函数的概念，最初学习的是锐角的正弦、余弦和正切，被理解为直角三角形中一个锐角的对边比斜边、邻边比斜边和对边比邻边，以后随着弧度制产生把角扩展到任意角，使得锐角三角函数发展到任意角的三角函数，从而定义了任意角的正弦、余弦和正切，被理解为角的终边与单位圆的交点的纵坐标、横坐标和纵坐标比横坐标。这些都体现了数学概念上的和谐统一。 再有数学中的重要思想方法之一：数形结合更体现了“数”与“形”的和谐统一的美。 4、奇异突变美 英国哲人培根曾说过：没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异。数学中的奇异美常表现在数学的结果和数学的方法等各方面。 比如：人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下： 到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，当0＜ｅ＜１时，形成的是椭圆；当ｅ＞１时，形成的是双曲线；当ｅ＝１时，形成的是抛物线。 常数ｅ由0.9999变为变为1.0001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线，这不就体现了一种奇异的美吗！然而你还可以发现，这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，这不更让人们在惊异中体会到难以言说的美吗！ 再比如下面这道题目：证明是无理数。 分析：如果从正面证明，那就要对2开平方根，计算出它确实是一个无限不循环小数，然而这是不可能做到的，因为无法计算到无限。那该采用什么方法证明呢？正难则反，用反证法。 证明：假设不是无理数，那么它就是有理数。于是，存在互质的正整数，使得，从而有 因此 ， 所以为偶数 于是可设（），从而有 即，所以也为偶数，这与互质矛盾 由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数。 就这样奇妙地证明了结论的正确性。 然而，数学的美不仅仅只有这四个方面，还有其它形式的美，比如数学理论和思维的严谨之美、数学的广泛应用之美、数学史的发展之美、数学题目一波三折之美等等，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。