6写出Solow经济增长模型.docVIP

6．写出Solow经济增长模型，求出均衡的资本量与储蓄率之间的关系，并求出资本积累的黄金法则。 解：(1) Solow(索洛)的新古典增长模型的基本方程为： 或(假定，不存在折旧) 式中，k为人均资本，s为储蓄率，y为人均产量，n为劳动力的增长率， 为资本的折旧率，。从而sy为社会的人均储蓄；为新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称为资本广化(即意味着为每一个新生的工人提供平均数量的资本存量)；为人均资本的增加，称为资本深化(即意味着每个工人占有的资本存量上升)。 (2) 求均衡的资本量与储蓄率之间的关系就是推导新古典增长模型。 假设总量生产函数为YF(K，L)，其中，Y代表总产量，K代表总资本量，L代表总劳动量。根据生产的规模报酬不变的假设，有： 令，则可以得到： 记，则可将生产函数写成集约化形式的生产函数： y=f(k) ① 其中，y=Y/L为按人口(或劳动力)平均的产量，K=K/L为按人口(或按劳动力)平均的资本。 另一方面，根据定义有： 收入=消费+投资 即： Y=C+I ② 其中，Y代表收入，C代表消费，I代表投资。将②式变形为： Y/L=C/L+I/L ③ ③式表示了人均产量和人均消费以及人均投资三者之间的关系，现把时间因素考虑进 去，即把③式动态化，并利用①式，有： ④ 对k=K/L求关于时间t的微分，可得： 或写成 　　　　　　　　　　　　　　⑤ 其中，字母上带有点的，表示变量对时间的导数。如，即资本折旧。其余类推。=人口增长率。 ⑤式改写为：　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 由有，代入⑥式得： ⑦ 将⑦式代入④式，并略去t，得： ⑧ 由y=Y/L及上式有： ⑨ 由于YC=S(储蓄)，而S=sY，于是(9)式化为： 利用①式，上式便可写为： 即：(假定，不存在折旧) 此为均衡的资本量k与储蓄率s之间的关系。 (2) 资本积累的黄金法则 即经济增长的黄金分割律(人均消费最大化时的人均资本量(资本劳动比率))： 推导过程如下： 注意到上述推导过程中的式⑧，。 当经济处于在长期均衡增长时(即稳态，资本-劳动比的变化率为零，)，从而式⑧为 或 为找出使c=C/L最大化的k值，令 则