数学同步练习题考试题试卷教案高一数学圆锥曲线与方程练习题2.doc

本资料来源于《七彩教育网》 解答题练习 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （Ⅱ）l与椭圆交于不同的两点C、Dl的方程；若不存在，请说明理由. 2、)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程； （i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由 （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 3、)（1）在双曲线xy=1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上； （2）若正三角形ABC的一个顶点为C(―1,―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy=1另一支上，求顶点A、B的坐标。 4、)为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程． 5、2008届高三第一次联考)已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为， （1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程； （2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点； 6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. 、安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试x2的焦点，离心率等于. （1）求； （2）过，=λ1，=λ2，求证λ1+λ2为定值. 8、，. （Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且. 9、轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为. （Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）求证： ()； （Ⅲ）求面积的最大值. 10、，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0. （I）求抛物线C的焦点坐标； （II）若点M满足，求点M的轨迹方程. 11、圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. （I）求曲线C的方程； （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点. 12、的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l. （1）求双曲线的方程； （2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值. 13、＋.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程； (Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围； （Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 14、2008年高三统一练习已知点分别是射线，上的点，为坐标原点，且的面积为定值2． （I）求中点轨迹的方程； （II）过作直线与曲线交于两点，与分别交于点，若点恰为线段的三等分点，求此时直线的方程． 、与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （II）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； （Ⅲ）求的最大值和最小值． 16、及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点. （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 17、，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和的斜率之积为定值； （Ⅰ）证明：直线和的斜率之积为定值； （Ⅱ）求点M的轨迹方程。 解：(I)依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋p 18、中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。 (1)求AB、AC所在的直线方程； (2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程； (3