《统计学基本概念与方法》教案.ppt

总体 X 的分布函数 F 含有未知的参数 ? ， ? 所有可能的取值范围称为“参数空间”，记为? 。 从这个总体中抽取了一组样本 X1，…，Xn ， 相应的样本观察值是 x1，…，xn 。 应该如何估计出 ? 的具体数值？ 点估计就是利用样本构造一个合理的统计量： g (X1，…，Xn ) ；用它的观察值 g(x1，…，xn ) 去作为作为 ? 的估计值。 二. 参数估计 你可以用这组数据中的任何一个，或者样本 均值，或者是样本中位数等，作为 ? 的估计值。 例2.1 甲同学在一个体重仪上称她的体重，假定 这个体重仪没有系统误差，每次称量的结果 是真实重量? 加上一个随机误差 ?k 。一般认为 ?k ~ N (0,?2 ) ，因此 n 次称量的结果 Xk = ? + ?k ~ N (?,?2 ) 矩估计： 用样本的有关矩去作为总体有关矩的 估计。即样本均值作为总体期望的估计； 样本方差作为总体方差的估计；样本中位数 (或众数) 作为总体中位数( 或众数 ) 的估计等 。 极大似然估计： 所有情况中 “看起来最象” 的那个估计 常用的点估计方法 例2.2. 假定盒子里黑、白球共 5 个，但是 不知道黑球具体数目。现在随机有放回抽取 3 个小球，发现是两个黑球和一个白球。 问盒子里最可能有几个黑球？ 解：盒子里黑白球所有的可能有六种： 5白，4白1黑、3白2黑，2白3黑，1白4黑，5黑 以 p 记盒子里黑球所占的比例， 则 p 全部可能的值是： { 0，—， —， —，—，1 } 1 2 3 4 5 5 5 5 定义三个统计量 X1，X2，X3 表示抽样结果： 取到黑球记为 1 ，否则记为 0 。因此 X1，X2，X3独立同分布于参数 p 的两点分布。 例题中的三个样本观察值 x1，x2 ，x3 有两个 取值是 1，一个取值为 0。 而样本的联合分布律显然是 L(x, p) = px1+x2+x3 (1 - p )3 - x1 - x2 - x3= p2 (1 - p ) 它的含义是：当盒中黑球比例为 p 时， 随机事件“有放回取出的三个小球中有两个 黑球、一个白球”的概率。 对应于参数空间中不同的 p ，样本分布 L(x, p) = p2 (1 - p ) 所对应的这些概率是： □ p 0，— ， — ， — ，— ，1 L(x, p) 0，— ， — ， — ，— ，0 1 2 3 4 5 5 5 5 4 12 18 16 125 125 125 125 既然“ 三个小球中包含两个黑球 ” 是已经 发生了的随机事件，因此使得这个事件发生 概率取最大的那个值就是未知参数 p 最有 可能的取值 。 即 p 的极大似然估计就是 3/5 。 三. 假设检验 (一). 假设检验的思想 它是如下的一种统计推断： 对于一个统计模型，我们提出一个假设， 根据抽取到的样本，来作出是接受还是拒绝 这个假设。 小概率事件在一次试验中不应该发生。 有一种饮料由 Tea 和 Milk 混合而成，按照顺序的不同，分为 TM、 MT 两种， 有位女士声称她有能力品尝出是 TM 还是MT 。 为了检验她的说法是否可信，准备 8 杯饮料， TM 和 MT 各一半，并且把这一点告诉她。 现在随机的让这位女士品尝，指出哪些是 TM ， 最终的结果是她全部说对了。 女士品茶 R.A.Fisher 的推理过程如下： 引进一个假设， H0 ：这位女士没有鉴别能力 如果 H0 是正确的，她只能随机从 8 杯饮料中 猜测 4 杯说是 TM 。全部猜对的概率为： — = — ≈0.014 现在她正确的说出了全部的 TM，要解释 这种现象，只能有下面两种可能： 1 1 C84 70 H0 不成立，即：她的确有鉴别能力； (2) H0 成立，意味着一件