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全国第十二届空间及运动体控制技术学术年会论文
式中,百=瓶巧再歹万,吃=雁j石万歹再。
方程的特解称为拉格朗日点,也叫做动平衡点或者秤动点,用L1至L5表示。
其中3个不稳定的平衡点(L1,L2,L3)位于两个天体的连线上,另两个稳定的平衡点(L4,L5)
与两天体形成等边三角形。Halo轨道则是一个围绕不稳定平衡点的封闭轨道,是非线性微分方
程(1)的一个周期解。
图l限制性三体问题中的旋转坐标系
3 Halo轨道的计算
由于非线性方程对初值的敏感性,要得到周期的Halo轨道需要专门的方法。下面重点介绍
微分纠正法和如何应用微分纠正法聆3计算Halo轨道。
将图1中质心旋转坐标系D一万的平移到L2点,并将地球和L2点之间的距离陋Ll视为1,
则在新坐标系L2-xyz中,P点的动力学方程为
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-201.
全国第十二届空间及运动体控制技术学术年会论文
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对方程五=厂(“)做变分,则
(5)
5i。(t)=Df(u(t))Su=A(t)Su(t)
其中A(t)=Df(u(t))为厂(砧)的Jacobian矩阵,则
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又变分方程具有如下形式的解:
万玎(‘)=①(毛,to)SUo (6)
O(t,to)=A(t)O(t,to) (7)
因此,给定初始条件“(气)=U
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