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频率域图像增强 北京化工大学 频域增强法 平滑的频率域滤波器 频率域锐化滤波器 同态滤波器 傅里叶变换和频率域介绍 傅里叶变换：非周期函数可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。 傅里叶反变换：函数特征可以通过反变换来重建，不丢失任何信息。 一维傅里叶变换及其反变换 二维DFT及其反变换 频率域滤波 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 一维傅里叶变换及其反变换 频率域的概念： 二维DFT及其反变换 二维DFT及其反变换 二维DFT及其反变换 频率域滤波 特殊的滤波器 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系 二、平滑的频率域滤波器 二、平滑的频率域滤波器 １、理想低通滤波器(ILPF) ２、巴特沃思低通滤波器(BLPF) ３、高斯低通滤波器（GLPF） 三、频率域锐化滤波器 １、理想高通滤波器(IHPF) ２、巴特沃思高通滤波器(BHPF) ３、高斯高通滤波器 ４、频率域的拉普拉斯算子 ４、频率域的拉普拉斯算子 ５、反锐化模板、高频提升滤波和高频加强滤波 ５、反锐化模板、高频提升滤波和高频加强滤波 ５、高频加强滤波 四、同态滤波器 二维傅里叶变换的性质 2. 分配性 二维傅里叶变换的性质 ３. 比例变换性 用前向变换算法计算傅里叶反变换 用前向变换算法计算傅里叶反变换 关于周期性的讨论 二维函数的周期延拓 卷积和相关性理论 卷积是空间域滤波和频率域滤波之间的纽带； 相关的作用是匹配。 卷积和相关性理论 快速傅里叶变换 反锐化模板在频率域可由混合滤波器直接执行： 类似地，高频提升滤波的混合滤波器 ５、例：高频提升滤波 A=2 A=2.7 高频增强：在高通滤波器函数前简单地乘以一个常数， 　　　　　再增加一个偏移以便使零频率不被滤掉。 a的典型值在0.25到0.5之间，b的典型值在1.5到2.0之间。 当a=A-1且b=1时，高频加强转换为高频提升滤波。 ５、例：高频加强滤波 二阶BHPF 高频加强 a=0.5 b=2.0 直方图 均衡 照射－反射模型： i(x,y)：照射分量——空间域的慢变化为特征 r(x,y)：反射分量——往往引起突变，取决于物体的　　　特性 图像的傅里叶变换的低频部分与照射分量有关； 高频部分与反射分量有关。 令： 将照射分量和反射分量分开 滤波函数H(u,v)处理Z(u,v): 取傅里叶反变换，便可得空间域输出s(x, y)： 四、同态滤波器 图像增强中的同态滤波 四、同态滤波器 四、例：同态滤波器 二维傅里叶变换的性质 １. 平移性 空间域平移 ： 频域中平移 ： 移中性： １. 平移性 加法分配性： 不具有乘法分配性： 当变量x，y，u，v都用极坐标表示时，即： 则： 若： 二维傅里叶变换的性质 ４.旋转性 原图像 幅度谱图像 原图像旋转45? 幅度谱图像也旋转45 ? ４．例：旋转性 二维傅里叶变换的性质５. 周期性和对称性 傅里叶变换的周期性： 反变换也是周期的： 傅里叶变换的共轭对称： 频谱的对称性： ５. 周期性和对称性 二维傅里叶变换的性质 6. 可分性 二维离散傅里叶变换过程图示 水平方向 垂直方向 上式取复共轭，并用M同时除以两边 二维情况下： 关于周期性的讨论 两个离散函数的卷积 考虑周期性 周期延拓： 用扩展函数执行卷积的结果 1、理想低通滤波器 2、巴特沃思低通滤波器 3、高斯低通滤波器 理想低通滤波器作用 D0半径内的频率分量无损通过，圆外的频率分量会被滤除 若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象。 标准截止频率：是通过计算半径为r的圆包围的图像功率 的百分比决定的。 半径为r的圆包含a%的功率 在谱中叠加的圆周分别有5，15，30，80，230像素的半径。 这些圆周包围的图像功率的百分比分别为92.0%，94.6%，96.4%，98%，99.5%。 １、理想低通滤波器 5 15 30 80 230 频域： 空间域： n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为： 变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断 ２、巴特沃思低通滤波器 5 15 30 80 230 n=2 不同阶数、截止频率为5个像素的BLPF的空间表示 1 2 5 20 有更加平滑的过渡带，平滑后的图像没有振铃现象 与BLPF相比，衰减更快，经过GLPF滤波的图像比BLPF处理的图象更模糊一些 ３、高斯低通滤波器 5 15 30 80 230 ４、低通滤波的其它例子 字符识别应用 低分辨率文本 用GLPF滤波的结果D0=80 ４、低通滤波的其它例子 印刷和出版业 用GLPF滤波的结果D0=100